初中数学三角形的外角性质选择题

如图， AB∥ CD，∠ C＝70°，∠ A＝40°，则∠ F的度数为（　　）

A．

30°

B．

35°

C．

40°

D．

45°

如图，已知在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}>90°$，点 $D$为 $\mathit{BC}$的中点，点 $E$在 $\mathit{AC}$上，将 $\mathit{\Delta CDE}$沿 $\mathit{DE}$折叠，使得点 $C$恰好落在 $\mathit{BA}$的延长线上的点 $F$处，连接 $\mathit{AD}$，则下列结论不一定正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AE}=\mathit{EF}$B． $\mathit{AB}=2\mathit{DE}$

C． $\mathit{\Delta ADF}$和 $\mathit{\Delta ADE}$的面积相等D． $\mathit{\Delta ADE}$和 $\mathit{\Delta FDE}$的面积相等

如图，已知线段 ，分别以 、 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线 ，在直线 上取一点 ，使得 ，延长 至 ，求 的度数为 　　

A．

B．

C．

D．

如图， $\angle \mathit{ACD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外角， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{ACD}$，若 $\angle A=60°$， $\angle B=40°$，则 $\angle \mathit{ECD}$等于 $($　　 $)$

A． $40°$B． $45°$C． $50°$D． $55°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=30°$ ， $\angle B=50°$ ， $\mathit{CD}$ 平分 $\angle \mathit{ACB}$ ，则 $\angle \mathit{ADC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$80°$

B．

$90°$

C．

$100°$

D．

$110°$

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外角．求证： $\angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ ．

证法1：如图， $\because \angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}=180°$ （三角形内角和定理）， 又     $\because \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=180°$ （平角定义）， $\therefore \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=\angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}$ （等量代换）． $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等式性质）．

证法2：如图， $\because \angle A=76°$ ，     $\angle B=59°$ ， 且     $\angle \mathit{ACD}=135°$ （量角器测量所得） 又     $\because 135°=76°+59°$ （计算所得） $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等量代换）．

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．	证法1用严谨的推理证明了该定理
C．	证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．	证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $\angle \alpha$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$85°$

B．

$75°$

C．

$65°$

D．

$60°$

将一把直尺和一块含 $30°$ 和 $60°$ 角的三角板 $\mathit{ABC}$ 按如图所示的位置放置，如果 $\angle \mathit{CDE}=40°$ ，那么 $\angle \mathit{BAF}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$10°$

B．

$15°$

C．

$20°$

D．

$25°$

如图， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外角，若 $\angle \mathit{ACD}=110°$ ， $\angle B=50°$ ，则 $\angle A=($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$50°$

C．

$55°$

D．

$60°$

在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形， $E$是 $\mathit{BA}$延长线上一点， $F$是 $\mathit{CE}$上一点， $\angle \mathit{ACF}=\angle \mathit{AFC}$， $\angle \mathit{FAE}=\angle \mathit{FEA}$．若 $\angle \mathit{ACB}=21°$，则 $\angle \mathit{ECD}$的度数是 $($　　 $)$

A． $7°$B． $21°$C． $23°$D． $24°$

将一副直角三角板如图放置，使含 $30°$角的三角板的直角边和含 $45°$角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则 $\angle 1$的度数为 $($　　 $)$

A． $75°$B． $65°$C． $45°$D． $30°$

已知锐角 $\angle \mathit{AOB}=40°$ ，如图，按下列步骤作图：①在 $\mathit{OA}$ 边取一点 $D$ ，以 $O$ 为圆心， $\mathit{OD}$ 长为半径画 $\widehat{\mathit{MN}}$ ，交 $\mathit{OB}$ 于点 $C$ ，连接 $\mathit{CD}$ ．②以 $D$ 为圆心， $\mathit{DO}$ 长为半径画 $\widehat{\mathit{GH}}$ ，交 $\mathit{OB}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{DE}$ ．则 $\angle \mathit{CDE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$30°$

C．

$40°$

D．

$50°$

如图，点 $D$在 $\mathit{\Delta ABC}$边 $\mathit{AB}$的延长线上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$．若 $\angle A=35°$， $\angle C=24°$，则 $\angle D$的度数是 $($　　 $)$

A． $24°$B． $59°$C． $60°$D． $69°$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{CAB}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，若 $\angle C=70°$，则 $\angle \mathit{AED}$度数为 $($　　 $)$

A． $110°$B． $125°$C． $135°$D． $140°$

如图， $\mathit{CE}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{ACD}$的平分线，若 $\angle B=35°$， $\angle \mathit{ACE}=60°$，则 $\angle A=($　　 $)$

A． $35°$B． $95°$C． $85°$D． $75°$