初中数学三角形填空题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CA}$ 的中点，若 $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长为10，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的周长为 　　．

如图， $\mathit{DE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的中位线， $F$ 为 $\mathit{DE}$ 中点，连接 $\mathit{AF}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，若 $S_{\mathit{\Delta EFG}}=1$ ，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$ 　　．

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{AC}$ 翻折，点 $B$ 落在点 $E$ 处， $\mathit{CE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，若 $\angle B=80°$ ， $\angle \mathit{ACE}=2\angle \mathit{ECD}$ ， $\mathit{FC}=a$ ， $\mathit{FD}=b$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，点 $D$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为点 $E$ ，连接 $\mathit{CD}$ ，若 $\mathit{CD}=5$ ， $\mathit{BC}=8$ ，则 $\mathit{DE}=$ 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$ ， $\mathit{AC}=6$ ，点 $E$ 在线段 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AE}=1$ ， $D$ 是线段 $\mathit{BC}$ 上的一点，连接 $\mathit{DE}$ ，把四边形 $\mathit{ABDE}$ 沿直线 $\mathit{DE}$ 翻折，得到四边形 $F\mathit{GDE}$ ，当点 $G$ 恰好落在线段 $\mathit{AC}$ 上时， $\mathit{AF}=$ 　　．

如图，点 $A$ 、 $B$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，延长 $\mathit{AB}$ 交 $x$ 轴于 $C$ 点，若 $\mathit{\Delta AOC}$ 的面积是12，且点 $B$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，则 $k=$ 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\angle A=32°$ ，点 $B$ 、 $C$ 在 $\odot O$ 上，边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 分别交 $\odot O$ 于 $D$ 、 $E$ 两点，点 $B$ 是 $\widehat{\mathit{CD}}$ 的中点，则 $\angle \mathit{ABE}=$ 　　．

《九章算术》中一道"引葭赴岸"问题："今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？"题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇 $\mathit{AC}$ 生长在它的中央，高出水面部分 $\mathit{BC}$ 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 $C$ 恰好碰到岸边的 $C^{\text{'}}$ 处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 　　尺．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为菱形， $\angle \mathit{ABC}=70°$ ，延长 $\mathit{BC}$ 到 $E$ ，在 $\angle \mathit{DCE}$ 内作射线 $\mathit{CM}$ ，使得 $\angle \mathit{ECM}=15°$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DF}\perp \mathit{CM}$ ，垂足为 $F$ ，若 $\mathit{DF}=\sqrt{5}$ ，则对角线 $\mathit{BD}$ 的长为 　　 $.$ （结果保留根号）

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=\mathit{BD}$ ．设 $\angle \mathit{ABC}=\alpha$ ，则 $\angle \mathit{ADC}=$ 　　（用含 $\alpha$ 的代数式表示）．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦， $C$ 是 $\widehat{\mathit{AB}}$ 的中点， $\mathit{OC}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ．若 $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$ ， $\mathit{CD}=2\mathit{cm}$ ，则 $\odot O$ 的半径为 　　 $\mathit{cm}$ ．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{AD}$ ，垂足为 $E$ ， $\mathit{AC}=8$ ， $\mathit{BD}=6$ ，则 $\mathit{OE}$ 的长为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=3$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $D$ 、 $E$ 分别在 $\mathit{CA}$ 、 $\mathit{CB}$ 上，点 $F$ 在 $\mathit{\Delta ABC}$ 内．若四边形 $\mathit{CDFE}$ 是边长为1的正方形，则 $\sin \angle \mathit{FBA}=$ 　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2$ ， $P$ 是 $\mathit{BC}$ 上任意一点， $\mathit{PE}\perp \mathit{AB}$ 于点 $E$ ， $\mathit{PF}\perp \mathit{AC}$ 于点 $F$ ，若 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=1$ ，则 $\mathit{PE}+\mathit{PF}=$ 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{CAB}$ ， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ 于 $E$ ，若 $\mathit{CD}=3$ ， $\mathit{BD}=5$ ，则 $\mathit{BE}$ 的长为 　　．