初中数学三角形选择题

如图，每一小格的长度为1，点 $A$ ， $B$ 都在格点上，若 $\mathit{BC}=\frac{2\sqrt{13}}{3}$ ，则 $\mathit{AC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{13}$

B．

$\frac{4\sqrt{13}}{3}$

C．

$2\sqrt{13}$

D．

$3\sqrt{13}$

如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是半径为1的 $\odot O$ 上的三个点，若 $\mathit{AB}=\sqrt{2}$ ， $\angle \mathit{CAB}=30°$ ，则 $\angle \mathit{ABC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$95°$

B．

$100°$

C．

$105°$

D．

$110°$

如图，正五边形 $\mathit{ABCDE}$ 中， $\angle \mathit{CAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$72°$

B．

$45°$

C．

$36°$

D．

$35°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=30°$ ， $D$ 、 $E$ 分别为 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{DE}=2$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}//\mathit{AC}$ ，交 $\mathit{DE}$ 的延长线于点 $F$ ，则四边形 $\mathit{ABFD}$ 的面积为 　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是边长为1的等边三角形， $D$ 、 $E$ 为线段 $\mathit{AC}$ 上两动点，且 $\angle \mathit{DBE}=30°$ ，过点 $D$ 、 $E$ 分别作 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 的平行线相交于点 $F$ ，分别交 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{AB}$ 于点 $H$ 、 $G$ ．现有以下结论： $S_{\mathit{\Delta ABC}}=\frac{\sqrt{3}}{4}$ ；②当点 $D$ 与点 $C$ 重合时， $\mathit{FH}=\frac{1}{2}$ ；③ $\mathit{AE}+\mathit{CD}=\sqrt{3}\mathit{DE}$ ；④当 $\mathit{AE}=\mathit{CD}$ 时，四边形 $\mathit{BHFG}$ 为菱形，其中正确结论为 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

①②④

C．

①②③④

D．

②③④

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=90°$ ， $\mathit{AD}=3$ ， $\mathit{BC}=5$ ，对角线 $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，则 $\mathit{\Delta BCD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

7.5

C．

15

D．

无法确定

已知 $a$ ， $b$ 是等腰三角形的两边长，且 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{2a-3b+5}+{(2a+3b-13)}^2=0$ ，则此等腰三角形的周长为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

6或8

C．

7

D．

7或8

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{\Delta DBC}$ 和 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于直线 $\mathit{BC}$ 对称，连接 $\mathit{AD}$ ，与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $O$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CE}\perp \mathit{CD}$ ，垂足为 $C$ ， $\mathit{AD}$ 相交于点 $E$ ，若 $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则 $\frac{2\mathit{OE}+\mathit{AE}}{\mathit{BD}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{5}{3}$

D．

$\frac{5}{4}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AB}=\sqrt{5}$ ， $\mathit{BC}=2$ ，以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AC}$ 的长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $C$ ，以点 $B$ 为圆心， $\mathit{AC}$ 的长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$8-\pi$

B．

$4-\pi$

C．

$2-\frac{\pi }{4}$

D．

$1-\frac{\pi }{4}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{\Delta DBC}$和 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $\mathit{BC}$对称，连接 $\mathit{AD}$，与 $\mathit{BC}$相交于点 $O$，过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $C$， $\mathit{AD}$相交于点 $E$，若 $\mathit{AD}=8$， $\mathit{BC}=6$，则 $\frac{2\mathit{OE}+\mathit{AE}}{\mathit{BD}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{3}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{5}{4}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=2$，以点 $A$为圆心， $\mathit{AC}$的长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $C$，以点 $B$为圆心， $\mathit{AC}$的长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $8-\pi$B． $4-\pi$C． $2-\frac{\pi }{4}$D． $1-\frac{\pi }{4}$

如图，已知 $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}=3$ ，点 $E$ 为射线 $\mathit{BC}$ 上一个动点，连接 $\mathit{AE}$ ，将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿 $\mathit{AE}$ 折叠，点 $B$ 落在点 $B\text{'}$ 处，过点 $B\text{'}$ 作 $\mathit{AD}$ 的垂线，分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于 $M$ ， $N$ 两点，当 $B\text{'}$ 为线段 $\mathit{MN}$ 的三等分点时， $\mathit{BE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{3}{2}\sqrt{2}$

C．

$\frac{3}{2}$ 或 $\frac{3}{2}\sqrt{2}$

D．

$\frac{3}{2}\sqrt{2}$ 或 $\frac{3}{5}\sqrt{5}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{BDE}=\angle \mathit{BAC}$

B．

$\angle \mathit{BAD}=\angle B$

C．

$\mathit{DE}=\mathit{DC}$

D．

$\mathit{AE}=\mathit{AC}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=50°$ ， $\angle C=70°$ ，直线 $\mathit{DE}$ 经过点 $A$ ， $\angle \mathit{DAB}=50°$ ，则 $\angle \mathit{EAC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$50°$

C．

$60°$

D．

$70°$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ，点 $E$ 在线段 $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{CD}=\mathit{CE}$ ．若 $\angle \mathit{ABC}=30°$ ，则 $\angle D$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$85°$

B．

$75°$

C．

$65°$

D．

$30°$