初中数学二次函数的性质选择题

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表：

$x$	$-1$	0	2	3	4
$y$	5	0	$-4$	$-3$	0

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 $x=2$ ；③当 $0<x<4$ 时， $y>0$ ；④抛物线与 $x$ 轴的两个交点间的距离是4；⑤若 $A(x_1$ ， $2)$ ， $B(x_2$ ， $3)$ 是抛物线上两点，则 $x_1<x_2$ ，其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+3$ 的对称轴为直线 $x=1$ ．若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}+3-t=0(t$ 为实数）在 $-1<x<4$ 的范围内有实数根，则 $t$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$2⩽t<11$

B．

$t⩾2$

C．

$6<t<11$

D．

$2⩽t<6$

如图，是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 图象的一部分，下列结论中：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $a-b+c<0$ ；③ $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 有两个相等的实数根；④ $-4a<b<-2a$ ．其中正确结论的序号为 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①④

将二次函数 $y=x^2-5x-6$ 在 $x$ 轴上方的图象沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线 $y=2x+b$ 与这个新图象有3个公共点，则 $b$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{73}{4}$ 或 $-12$

B．

$-\frac{73}{4}$ 或2

C．

$-12$ 或2

D．

$-\frac{69}{4}$ 或 $-12$

在下列函数图象上任取不同两点 $P_1(x_1$ ， $y_1)$ 、 $P_2(x_2$ ， $y_2)$ ，一定能使 $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}<0$ 成立的是 $($ 　　 $)$

A．	$y=3x-1(x<0)$	B．	$y=-x^2+2x-1(x>0)$
C．	$y=-\frac{\sqrt{3}}{x}(x>0)$	D．	$y=x^2-4x+1(x<0)$

已知抛物线 $y=x^2-1$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与直线 $y=\mathit{kx}(k$ 为任意实数）相交于 $B$ ， $C$ 两点，则下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 为等腰三角形
B．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 的内角中有两角分别为 $30°$ 和 $60°$
C．	任意实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 都为直角三角形
D．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 为等边三角形

在平面直角坐标系中，对于二次函数 $y={(x-2)}^2+1$ ，下列说法中错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$y$ 的最小值为1
B．	图象顶点坐标为 $(2,1)$ ，对称轴为直线 $x=2$
C．	当 $x<2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大，当 $x⩾2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小
D．	它的图象可以由 $y=x^2$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

二次函数 $y=x^2-\mathit{ax}+b$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x=2$ ，下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$a=4$
B．	当 $b=-4$ 时，顶点的坐标为 $(2,-8)$
C．	当 $x=-1$ 时， $b>-5$
D．	当 $x>3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数）， $a>0$ ，顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$ ， $m)$ ，给出下列结论：①若点 $(n,y_1)$ 与 $(\frac{3}{2}-2n$ ， $y_2)$ 在该抛物线上，当 $n<\frac{1}{2}$ 时，则 $y_1<y_2$ ；②关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2-\mathit{bx}+c-m+1=0$ 无实数解，那么 $($ 　　 $)$

A．

①正确，②正确

B．

①正确，②错误

C．

①错误，②正确

D．

①错误，②错误

已知二次函数 $y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7$ （其中 $x$ 是自变量）的图象与 $x$ 轴没有公共点，且当 $x<-1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则实数 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a<2$

B．

$a>-1$

C．

$-1<a⩽2$

D．

$-1⩽a<2$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的部分图象如图所示，有以下结论：① $3a-b=0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $5a-2b+c>0$ ；④ $4b+3c>0$ ，其中错误结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

对于二次函数 $y=x^2-6x+a$ ，在下列几种说法中：①当 $x<2$ 时． $y$ 随 $x$ 的增大而减小；②若函数的图象与 $x$ 轴有交点，则 $a⩾9$ ；③若 $a=8$ ，则二次函数 $y=x^2-6x+a(2<x<4)$ 的图象在 $x$ 轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标

原点旋转 $180°$ ，则旋转后的函数图象的顶点坐标为 $(-3,9-a)$ ，其中正确的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

小飞研究二次函数 $y=-{(x-m)}^2-m+1(m$ 为常数）性质时得到如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线 $y=-x+1$ 上；

②存在一个 $m$ 的值，使得函数图象的顶点与 $x$ 轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点 $A(x_1$ ， $y_1)$ 与点 $B(x_2$ ， $y_2)$ 在函数图象上，若 $x_1<x_2$ ， $x_1+x_2>2m$ ，则 $y_1<y_2$ ；

④当 $-1<x<2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围为 $m⩾2$ ．

其中错误结论的序号是 $($ 　　 $)$

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

二次函数 $y={(x-1)}^2+3$ 图象的顶点坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(1,3)$

B．

$(1,-3)$

C．

$(-1,3)$

D．

$(-1,-3)$

小飞研究二次函数 $y=-{(x-m)}^2-m+1(m$ 为常数）性质时得到如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线 $y=-x+1$ 上；

②存在一个 $m$ 的值，使得函数图象的顶点与 $x$ 轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点 $A(x_1$ ， $y_1)$ 与点 $B(x_2$ ， $y_2)$ 在函数图象上，若 $x_1<x_2$ ， $x_1+x_2>2m$ ，则 $y_1<y_2$ ；

④当 $-1<x<2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围为 $m⩾2$ ．

其中错误结论的序号是 $($ 　　 $)$

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④