初中数学反比例函数与一次函数的交点问题选择题

在同一坐标系中，若正比例函数 $y=k_{1}x$ 与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$ 的图象没有交点，则 $k_1$ 与 $k_2$ 的关系，下面四种表述① $k_1+k_2⩽0$ ；② $|k_1+k_2|<\left|k_1\right|$ 或 $|k_1+k_2|<\left|k_2\right|$ ；③ $|k_1+k_2|<|k_1-k_2|$ ；④ $k_1{k}_2<0$ ．正确的有 $($ 　　 $)$

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 与一次函数 $y=\frac{8}{15}x+\frac{16}{15}$ 的图象有一个交点 $B(\frac{1}{2}$ ， $m)$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{4}{3}$

已知正比例函数 $y_1$ 的图象与反比例函数 $y_2$ 的图象相交于点 $A(-2,4)$ ，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	正比例函数 $y_1$ 的解析式是 $y_1=2x$
B．	两个函数图象的另一交点坐标为 $(4,-2)$
C．	正比例函数 $y_1$ 与反比例函数 $y_2$ 都随 $x$ 的增大而增大
D．	当 $x<-2$ 或 $0<x<2$ 时， $y_2<y_1$

在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_1=k_{1}x+b$ 与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(x>0)$ 的图象如图所示，则当 $y_1>y_2$ 时，自变量 $x$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$x<1$

B．

$x>3$

C．

$0<x<1$

D．

$1<x<3$

如图，点 $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3\dots$ 在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $B_1$ ， $B_2$ ， $B_3$ ， $\dots B_n$ 在 $y$ 轴上，且 $\angle B_{1}O{A}_1=\angle B_2{B}_1{A}_2=\angle B_3{B}_2{A}_3=\dots$ ，直线 $y=x$ 与双曲线 $y=\frac{1}{x}$ 交于点 $A_1$ ， $B_1{A}_1\perp O{A}_1$ ， $B_2{A}_2\perp B_1{A}_2$ ， $B_3{A}_3\perp B_2{A}_3\dots$ ，则 $B_n(n$ 为正整数）的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(2\sqrt{n}$ ， $0)$

B．

$(0,\sqrt{2^{n+1}})$

C．

$(0$ ， $\sqrt{2n(n-1)})$

D．

$(0$ ， $2\sqrt{n})$

如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 在第一象限， $\mathit{BA}\perp x$ 轴于点 $A$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象与线段 $\mathit{AB}$ 相交于点 $C$ ，且 $C$ 是线段 $\mathit{AB}$ 的中点，点 $C$ 关于直线 $y=x$ 的对称点 $C^{\text{'}}$ 的坐标为 $(1$ ， $n\left)\right(n\ne 1)$ ，若 $\mathit{\Delta OAB}$ 的面积为3，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

1

C．

2

D．

3

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$ 的图象与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m$ 为常数且 $m\ne 0)$ 的图象都经过 $A(-1,2)$ ， $B(2,-1)$ ，结合图象，则不等式 $\mathit{kx}+b>\frac{m}{x}$ 的解集是 $($ 　　 $)$

A．

$x<-1$

B．

$-1<x<0$

C．

$x<-1$ 或 $0<x<2$

D．

$-1<x<0$ 或 $x>2$

如图，直线 $l$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，且与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $C$ ，若 $S_{\mathit{\Delta AOB}}=S_{\mathit{\Delta BOC}}=1$ ，则 $k=($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，一次函数 $y_1=\mathit{ax}+b$ 和反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，则使 $y_1>y_2$ 成立的 $x$ 取值范围是 $($ 　　 $)$

A．	$-2<x<0$ 或 $0<x<4$	B．	$x<-2$ 或 $0<x<4$
C．	$x<-2$ 或 $x>4$	D．	$-2<x<0$ 或 $x>4$

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象相交于 $A$ 、 $C$ 两点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $B$ ，连接 $\mathit{BC}$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积等于 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

6

C．

4

D．

2

已知点 $A$ 是直线 $y=2x$ 与双曲线 $y=\frac{m+1}{x}(m$ 为常数）一支的交点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ，且 $\mathit{OB}=2$ ，则 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-7$

B．

$-8$

C．

8

D．

7

已知正比例函数 $y_1$ 的图象与反比例函数 $y_2$ 的图象相交于点 $A(2,4)$ ，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	反比例函数 $y_2$ 的解析式是 $y_2=-\frac{8}{x}$
B．	两个函数图象的另一交点坐标为 $(2,-4)$
C．	当 $x<-2$ 或 $0<x<2$ 时， $y_1<y_2$
D．	正比例函数 $y_1$ 与反比例函数 $y_2$ 都随 $x$ 的增大而增大

如图，直线 $y_1=k_{1}x$ 与双曲线 $y_2=\frac{k_2}{x}$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的横坐标为1，当 $y_1<y_2$ 时， $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．	$x<-1$ 或 $x>1$	B．	$x<-1$ 或 $0<x<1$
C．	$-1<x<0$ 或 $0<x<1$	D．	$-1<x<0$ 或 $x>1$

如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（  ）
   

A．（，0）

B．（，0）

C．（，0）

D．（，0）

（年贵州省铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k₁x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S_△OBC=1，tan∠BOC=，则k₂的值是（ ）

A．﹣3

B．1

C．2

D．3