初中数学反比例函数系数k的几何意义选择题

如图，点 $P$ 是函数 $y=\frac{k_1}{x}(k_1>0$ ， $x>0)$ 的图象上一点，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴和 $y$ 轴的垂线，垂足分别为点 $A$ 、 $B$ ，交函数 $y=\frac{k_2}{x}(k_2>0$ ， $x>0)$ 的图象于点 $C$ 、 $D$ ，连接 $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{OD}$ 、 $\mathit{CD}$ 、 $\mathit{AB}$ ，其中 $k_1>k_2$ ．下列结论：① $\mathit{CD}//\mathit{AB}$ ；② $S_{\mathit{\Delta OCD}}=\frac{k_1-k_2}{2}$ ；③ $S_{\mathit{\Delta DCP}}=\frac{{(k_1-k_2)}^2}{2k_1}$ ，其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $D$ 在第二象限，其余顶点都在第一象限， $\mathit{AB}//x$ 轴， $\mathit{AO}\perp \mathit{AD}$ ， $\mathit{AO}=\mathit{AD}$ ．过点 $A$ 作 $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$ ，垂足为 $E$ ， $\mathit{DE}=4\mathit{CE}$ ．反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $E$ ，与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $F$ ，连接 $\mathit{OE}$ ， $\mathit{OF}$ ， $\mathit{EF}$ ．若 $S_{\mathit{\Delta EOF}}=\frac{11}{8}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{7}{3}$

B．

$\frac{21}{4}$

C．

7

D．

$\frac{21}{2}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 交于原点 $O$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$ 于 $E$ 点，交 $\mathit{BD}$ 于 $M$ 点，反比例函数 $y=\frac{\sqrt{3}}{3x}(x>0)$ 的图象经过线段 $\mathit{DC}$ 的中点 $N$ ，若 $\mathit{BD}=4$ ，则 $\mathit{ME}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{ME}=\frac{5}{3}$

B．

$\mathit{ME}=\frac{4}{3}$

C．

$\mathit{ME}=1$

D．

$\mathit{ME}=\frac{2}{3}$

如图，在x轴正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A…A_n－1A_n（n为正整数），过点A₁、A₂、A₃、…、A_n分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）交于点P₁、P₂、P₃、…、P_n，连接P₁P₂、P₂P₃、…、P_n－1P_n，过点P₂、P₃、…、P_n分别向P₁A₁、P₂A₂、…、P_n－1A_n－1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是 （  ）

A．

B．

C．

D．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象经过顶点 $D$ ，分别与对角线 $\mathit{AC}$ ，边 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{AF}$ ．若点 $E$ 为 $\mathit{AC}$ 的中点， $\mathit{\Delta AEF}$ 的面积为1，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{12}{5}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

3

如图，点 $A$在双曲线 $y=\frac{4}{x}$上，点 $B$在双曲线 $y=\frac{12}{x}$上，且 $\mathit{AB}//x$轴，点 $C$、 $D$在 $x$轴上，若四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形，则它的面积为 $($　　 $)$

A．4B．6C．8D．12

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{BC}$ 与 $x$ 轴平行， $A$ ， $B$ 两点纵坐标分别为4，2，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 经过 $A$ ， $B$ 两点，若菱形 $\mathit{ABCD}$ 面积为8，则 $k$ 值为 $($ 　　 $)$

A．

$-8\sqrt{3}$

B．

$-2\sqrt{3}$

C．

$-8$

D．

$-6\sqrt{3}$

如图，点 $A$， $B$在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$的图象上，点 $C$， $D$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上， $\mathit{AC}//\mathit{BD}//y$轴，已知点 $A$， $B$的横坐标分别为1，2， $\mathit{\Delta OAC}$与 $\mathit{\Delta ABD}$的面积之和为 $\frac{3}{2}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D． $\frac{3}{2}$

如图，平行于 $x$轴的直线与函数 $y=\frac{k_1}{x}(k_1>0$， $x>0)$， $y=\frac{k_2}{x}(k_2>0$， $x>0)$的图象分别相交于 $A$， $B$两点，点 $A$在点 $B$的右侧， $C$为 $x$轴上的一个动点，若 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为4，则 $k_1-k_2$的值为 $($　　 $)$

A．8B． $-8$C．4D． $-4$

如图，点 $C$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，过点 $C$的直线与 $x$轴， $y$轴分别交于点 $A$， $B$，且 $\mathit{AB}=\mathit{BC}$， $\mathit{\Delta AOB}$的面积为1，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在直角坐标系中，点 $A$在函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象上， $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$， $\mathit{AB}$的垂直平分线与 $y$轴交于点 $C$，与函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{CB}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{DA}$，则四边形 $\mathit{ACBD}$的面积等于 $($　　 $)$

A．2B． $2\sqrt{3}$C．4D． $4\sqrt{3}$

如图，曲线 $C_2$是双曲线 $C_1:y=\frac{6}{x}(x>0)$绕原点 $O$逆时针旋转 $45°$得到的图形， $P$是曲线 $C_2$上任意一点，点 $A$在直线 $l:y=x$上，且 $\mathit{PA}=\mathit{PO}$，则 $\mathit{\Delta POA}$的面积等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{6}$B．6C．3D．12

如图，已知 $A$为反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象上一点，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp y$轴，垂足为 $B$．若 $\mathit{\Delta OAB}$的面积为2，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．2B． $-2$C．4D． $-4$

如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象上， $\mathit{AC}\perp x$ 轴于点 $C$ ， $\mathit{BD}\perp x$ 轴于点 $D$ ， $\mathit{BE}\perp y$ 轴于点 $E$ ，连结 $\mathit{AE}$ ．若 $\mathit{OE}=1$ ， $\mathit{OC}=\frac{2}{3}\mathit{OD}$ ， $\mathit{AC}=\mathit{AE}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{9}{4}$

D．

$2\sqrt{2}$

如图，点 $P(m,1)$，点 $Q(-2,n)$都在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象上．过点 $P$分别向 $x$轴、 $y$轴作垂线，垂足分别为点 $M$， $N$．连接 $\mathit{OP}$， $\mathit{OQ}$， $\mathit{PQ}$．若四边形 $\mathit{OMPN}$的面积记作 $S_1$， $\mathit{\Delta POQ}$的面积记作 $S_2$，则 $($　　 $)$

A． $S_1:S_2=2:3$B． $S_1:S_2=1:1$C． $S_1:S_2=4:3$D． $S_1:S_2=5:3$