初中数学一次函数图象与几何变换计算题

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=-\frac{1}{2}x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$在第二象限内的图象相交于点 $A(m,1)$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $y=-\frac{1}{2}x$向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点 $B$，与 $y$轴交于点 $C$，且 $\mathit{\Delta ABO}$的面积为 $\frac{3}{2}$，求直线 $\mathit{BC}$的解析式．

如图，在直角坐标系中，直线 $y=-\frac{1}{2}x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于关于原点对称的 $A$， $B$两点，已知 $A$点的纵坐标是3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线 $y=-\frac{1}{2}x$向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 $C$，如果 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，过点 $A(-2,0)$的直线交 $y$轴正半轴于点 $B$，将直线 $\mathit{AB}$绕着点 $O$顺时针旋转 $90°$后，分别与 $x$轴、 $y$轴交于点 $D$、 $C$．

（1）若 $\mathit{OB}=4$，求直线 $\mathit{AB}$的函数关系式；

（2）连接 $\mathit{BD}$，若 $\mathit{\Delta ABD}$的面积是5，求点 $B$的运动路径长．