初中数学一元一次不等式组的整数解计算题

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}4(x+1)⩽7x+13\\ x-4<\frac{x-8}{3}\end{array}\right.$，并写出它的所有负整数解．

（1）计算： $9\times 3^{-2}+{(-1)}^3-\sqrt{4}$ ；

（2）解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1>0\\ x+4>3x\end{array}\right.$ ，并求出它的整数解．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}(x+1)⩽2\\ \frac{x+2}{2}⩾\frac{x+3}{3}\end{array}\right.$，并求出不等式组的整数解之和．

先化简，再求值： $(x-1+\frac{3-3x}{x+1})÷\frac{x^2-x}{x+1}$，其中 $x$的值从不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2-x⩽3\\ 2x-4<1\end{array}\right.$的整数解中选取．

$x$取哪些整数值时，不等式 $5x+2>3(x-1)$与 $\frac{1}{2}x⩽2-\frac{3}{2}x$都成立？

求不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+1<3x\\ \frac{x+1}{5}-\frac{x-2}{2}⩾0\end{array}\right.$的所有整数解．

先化简 $(1+\frac{2}{x-3})÷\frac{x^2-1}{x^2-6x+9}$，再从不等式组 $\left\{\begin{array}{c}-2x<4\\ 3x<2x+4\end{array}\right.$的整数解中选一个合适的 $x$的值代入求值．

化简代数式： $(\frac{3x}{x-1}-\frac{x}{x+1})÷\frac{x}{x^2-1}$，再从不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-2(x-1)⩾1\\ 6x+10>3x+1\end{array}\right.$的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．

先化简，再求值 $\frac{x-3}{x^2-1}÷\frac{x-3}{x^2+2x+1}-(\frac{1}{x-1}+1)$，其中 $x$是不等式组 $\left\{\begin{array}{c}5x-3>3(x+1)\\ \frac{1}{2}x-1<9-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$的整数解．

求满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-3(x-2)⩽8\\ \frac{1}{2}x-1<3-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$的所有整数解．

先化简，再求值： $-3x^2-\left[x\right(2x+1)+(4x^3-5x)÷2x]$，其中 $x$是不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-2<0\\ \frac{2x+1}{3}⩾1\end{array}\right.$的整数解．

先化简，再求值： $(1+\frac{3x-1}{x+1})÷\frac{x}{x^2-1}$，其中 $x$是不等式组 $\left\{\begin{array}{c}1-x>\frac{-1-x}{2}\\ x-1>0\end{array}\right.$的整数解．

（1）求不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-1⩾x-2①\\ x+\frac{1}{2}>2\left(x-\frac{1}{4}\right)②\end{array}\right.$的整数解；

（2）先化简，后求值 $(1-\frac{a}{a+1})÷\frac{a^2-1}{a^2+2a+1}$，其中 $a=\sqrt{2}+1$．

已知关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}5x+1>3(x-1)\\ \frac{1}{2}x⩽8-\frac{3}{2}x+2a\end{array}\right.$恰好有两个整数解，求实数 $a$的取值范围．

（1）化简： $\frac{x+1}{x-1}-\frac{4x}{x^2-1}$

（2）解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x+1}{2}⩽1\\ 5x-8<9x\end{array}\right.$，并写出它的整数解．