初中数学

阅读材料:各类方程的解法

求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为 x = a 的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想 转化,把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程 x 3 + x 2 2 x = 0 ,可以通过因式分解把它转化为 x ( x 2 + x 2 ) = 0 ,解方程 x = 0 x 2 + x 2 = 0 ,可得方程 x 3 + x 2 2 x = 0 的解.

(1)问题:方程 x 3 + x 2 2 x = 0 的解是 x 1 = 0 x 2 =    x 3 =   

(2)拓展:用“转化”思想求方程 2 x + 3 = x 的解;

(3)应用:如图,已知矩形草坪 ABCD 的长 AD = 8 m ,宽 AB = 3 m ,小华把一根长为 10 m 的绳子的一端固定在点 B ,沿草坪边沿 BA AD 走到点 P 处,把长绳 PB 段拉直并固定在点 P ,然后沿草坪边沿 PD DC 走到点 C 处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点 C .求 AP 的长.

来源:2018年江苏省常州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若关于 x 的方程 - 2 x + m 2017 - x + 4020 = 0 存在整数解,则正整数 m 的所有取值的和为         

来源:2017年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

"通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知"是数学学习中解决问题的基本思维方式,例如:解方程 x - x = 0 ,就可以利用该思维方式,设 x = y ,将原方程转化为: y 2 - y = 0 这个熟悉的关于 y 的一元二次方程,解出 y ,再求 x ,这种方法又叫"换元法".请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.

已知实数 x y 满足 5 x 2 y 2 + 2 x + 2 y = 133 x + y 4 + 2 x 2 y 2 = 51 ,求 x 2 + y 2 的值.

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

阅读下列"问题"与"提示"后,将解方程的过程补充完整,求出 x 的值.

【问题】解方程: x 2 + 2 x + 4 x 2 + 2 x - 5 = 0

【提示】可以用"换元法"解方程.

解:设 x 2 + 2 x = t ( t 0 ) ,则有 x 2 + 2 x = t 2

原方程可化为: t 2 + 4 t - 5 = 0

来源:2020年湖北省荆州市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

方程的解是  

来源:2017年上海市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-30
  • 题型:未知
  • 难度:未知

方程的解是  

来源:2016年上海市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-30
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 x + 4 = 3 ,则 x =   

来源:2021年上海市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学无理方程试题