初中数学根与系数的关系选择题

已知关于 $x$的方程 $x^2+3x+a=0$有一个根为 $-2$，则另一个根为 $($　　 $)$

A．5B． $-1$C．2D． $-5$

已知一元二次方程 $x^2-2x-1=0$的两根分别为 $m$、 $n$，则 $m+n$的值为 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-1$C．1D．2

已知一元二次方程 $2x^2+2x-1=0$的两个根为 $x_1$， $x_2$，且 $x_1<x_2$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $x_1+x_2=1$B． $x_1·x_2=-1$C． $\left|x_1\right|<\left|x_2\right|$D． $x_1^2+x_1=\frac{1}{2}$

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2\mathit{mx}+m^2-m=0$ 的两实数根 $x_1$ ， $x_2$ ，满足 $x_1{x}_2=2$ ，则 $(x_1^2+2)(x_2^2+2)$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

32

C．

8或32

D．

16或40

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{mx}-8=0$的一个实数根为2，则另一实数根及 $m$的值分别为 $($　　 $)$

A．4， $-2$B． $-4$， $-2$C．4，2D． $-4$，2

若 $\alpha$、 $\beta$为方程 $2x^2-5x-1=0$的两个实数根，则 $2{\alpha }^2+3\mathit{\alpha \beta }+5\beta$的值为 $($　　 $)$

A． $-13$B．12C．14D．15

已知 $x_1$、 $x_2$是一元二次方程 $3x^2=6-2x$的两根，则 $x_1-x_1{x}_2+x_2$的值是 $($　　 $)$

A． $-\frac{4}{3}$B． $\frac{8}{3}$C． $-\frac{8}{3}$D． $\frac{4}{3}$

已知 $x_1$、 $x_2$是关于 $x$的方程 $x^2-\mathit{ax}-2=0$的两根，下列结论一定正确的是 $($　　 $)$

A． $x_1\ne x_2$B． $x_1+x_2>0$C． $x_1\cdot x_2>0$D． $x_1<0$， $x_2<0$

已知 x ₁， x ₂是一元二次方程 x ²﹣2 x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（　　）

A．

x 1≠x 2

B．

x 1 ^2﹣2x 1＝0

C．

x 1+x 2＝2

D．

x 1•x 2＝2

规定：如果关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：

①方程 $x^2+2x-8=0$是倍根方程；

②若关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{ax}+2=0$是倍根方程，则 $a=\pm 3$；

③若关于 $x$的方程 $a{x}^2-6\mathit{ax}+c=0(a\ne 0)$是倍根方程，则抛物线 $y=a{x}^2-6\mathit{ax}+c$与 $x$轴的公共点的坐标是 $(2,0)$和 $(4,0)$；

④若点 $(m,n)$在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象上，则关于 $x$的方程 $m{x}^2+5x+n=0$是倍根方程．

上述结论中正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．③④C．②③D．②④

若 $m$ 、 $n$ 是一元二次方程 $x^2+3x-9=0$ 的两个根，则 $m^2+4m+n$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

5

C．

6

D．

12

已知方程 $x^2-2021x+1=0$ 的两根分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则 $x_1^2-\frac{2021}{x_2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$-1$

C．

2021

D．

$-2021$

若 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2-2x-1=0$的两个根，则 $x_1^2-x_1+x_2$的值为 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C．2D．3

关于 $x$的方程 $2x^2+\mathit{mx}+n=0$的两个根是 $-2$和1，则 $n^m$的值为 $($　　 $)$

A． $-8$B．8C．16D． $-16$

已知 $x_1$， $x_2$是关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{ax}-2b=0$的两实数根，且 $x_1+x_2=-2$， $x_1·x_2=1$，则 $b^a$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $-\frac{1}{4}$C．4D． $-1$