初中数学一元二次方程选择题

一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程 $x^2-5x-6=0$的解的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{5}$B． $\frac{2}{5}$C． $\frac{3}{5}$D． $\frac{4}{5}$

已知 $a$、 $b$、 $c$为常数，点 $P(a,c)$在第二象限，则关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

若 $\alpha$、 $\beta$为方程 $2x^2-5x-1=0$的两个实数根，则 $2{\alpha }^2+3\mathit{\alpha \beta }+5\beta$的值为 $($　　 $)$

A． $-13$B．12C．14D．15

如果关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2-3x+1=0$有两个实数根，那么 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩾\frac{9}{4}$B． $k⩾-\frac{9}{4}$且 $k\ne 0$C． $k⩽\frac{9}{4}$且 $k\ne 0$D． $k⩽-\frac{9}{4}$

若 $\alpha$、 $\beta$为方程 $2x^2-5x-1=0$的两个实数根，则 $2{\alpha }^2+3\mathit{\alpha \beta }+5\beta$的值为 $($　　 $)$

A． $-13$B．12C．14D．15

规定：如果关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：

①方程 $x^2+2x-8=0$是倍根方程；

②若关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{ax}+2=0$是倍根方程，则 $a=\pm 3$；

③若关于 $x$的方程 $a{x}^2-6\mathit{ax}+c=0(a\ne 0)$是倍根方程，则抛物线 $y=a{x}^2-6\mathit{ax}+c$与 $x$轴的公共点的坐标是 $(2,0)$和 $(4,0)$；

④若点 $(m,n)$在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象上，则关于 $x$的方程 $m{x}^2+5x+n=0$是倍根方程．

上述结论中正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．③④C．②③D．②④

《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 $=10$尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 $x$尺，则可列方程为 $($　　 $)$

A． $x^2-6={(10-x)}^2$B． $x^2-6^2={(10-x)}^2$

C． $x^2+6={(10-x)}^2$D． $x^2+6^2={(10-x)}^2$

一元二次方程 $x^2=2x$的根为 $($　　 $)$

A． $x=0$B． $x=2$C． $x=0$或 $x=2$D． $x=0$或 $x=-2$

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}-2=0(k$为实数）根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．不能确定

方程 $2x^2+6x-1=0$的两根为 $x_1$、 $x_2$，则 $x_1+x_2$等于 $($　　 $)$

A． $-6$B．6C． $-3$D．3

用配方法解方程 $x^2+8x+9=0$，变形后的结果正确的是 $($　　 $)$

A． ${(x+4)}^2=-9$B． ${(x+4)}^2=-7$C． ${(x+4)}^2=25$D． ${(x+4)}^2=7$

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2+2x-k=0$有两个不相等的实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k<-1$B． $k>-1$C． $k<1$D． $k>1$

在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有 $x$个队参赛，根据题意，可列方程为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}x(x-1)=36$B． $\frac{1}{2}x(x+1)=36$C． $x(x-1)=36$D． $x(x+1)=36$

若关于 $x$的一元二次方程 $(k-1)x^2+x+1=0$有两个实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩽\frac{5}{4}$B． $k>\frac{5}{4}$C． $k<\frac{5}{4}$且 $k\ne 1$D． $k⩽\frac{5}{4}$且 $k\ne 1$

宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为 $x$元．则有 $($　　 $)$

A． $(180+x-20)(50-\frac{x}{10})=10890$

B． $(x-20)(50-\frac{x-180}{10})=10890$

C． $x(50-\frac{x-180}{10})-50\times 20=10890$

D． $(x+180)(50-\frac{x}{10})-50\times 20=10890$