初中数学二元一次方程组解答题

某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．

运行区间		成人票价（元张）		学生票价（元张）
出发站	终点站	一等座	二等座	二等座
南靖	厦门	26	22	16

若师生均购买二等座票，则共需1020元．

（1）参加活动的教师有　　人，学生有　　人；

（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元．

①求关于的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？

解方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=1\\ 4x+y=-8\end{array}\right.$．

解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”

题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？

列方程 （组解应用题：

某班去看演出， 甲种票每张 24 元， 乙种票每张 18 元 ． 如果 35 名学生购票恰好用去 750 元， 甲乙两种票各买了多少张？

学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？

某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．

（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？

（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？

蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．

（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？

	青菜	西兰花
进价（元/市斤）	2.8	3.2
售价（元/市斤）	4	4.5

（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）

荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）

（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

某服装专卖店计划购进 $A$ ， $B$ 两种型号的精品服装．已知2件 $A$ 型服装和3件 $B$ 型服装共需4600元；1件 $A$ 型服装和2件 $B$ 型服装共需2800元．

（1）求 $A$ ， $B$ 型服装的单价；

（2）专卖店要购进 $A$ ， $B$ 两种型号服装60件，其中 $A$ 型件数不少于 $B$ 型件数的2倍，如果 $B$ 型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？

在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了 $30\%$ 和 $20\%$ ，只花费了260元．

（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？

某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $3x-y=5$ ①， $2x+3y=7$ ②，求 $x-4y$ 和 $7x+5y$ 的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 $x$ 、 $y$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $-$ ②可得 $x-4y=-2$ ，由① $+$ ② $\times 2$ 可得 $7x+5y=19$ ．这样的解题思想就是通常所说的"整体思想"．

解决问题：

（1）已知二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=7,\\ x+2y=8,\end{array}\right.$ 则 $x-y=$ 　 $-1$ 　， $x+y=$ 　　；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

（3）对于实数 $x$ 、 $y$ ，定义新运算： $x*y=\mathit{ax}+\mathit{by}+c$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $3*5=15$ ， $4*7=28$ ，那么 $1*1=$ 　　．

甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

解方程组