初中数学二元一次方程组试题

某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．

（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？

（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？

在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．

（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？

（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？

《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有 $x$匹大马， $y$匹小马，根据题意可列方程组为　　．

鸡兔同笼，从上面数，有20个头；从下面数，有60条腿，设鸡有 $x$只，兔有 $y$只，则下列方程组正确的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x+y=20\\ 4x+2y=60\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x+y=20\\ 2x+4y=60\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}x+y=60\\ 4x+2y=20\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x+y=60\\ 2x+4y=20\end{array}\right.$

为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木 $x$棵、乙种花木 $y$棵，根据题意列出的方程组正确的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x+y=200\\ 80x+100y=17600\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x+y=200\\ 100x+80y=17600\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}x+y=17600\\ \frac{x}{80}+\frac{y}{100}=200\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x+y=17600\\ \frac{x}{100}+\frac{y}{80}=200\end{array}\right.$

小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为　　．

随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．

益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将 $A$， $B$两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 $A$， $B$产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元． $A$， $B$两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元 $/$件）如下表所示：

品种	$A$	$B$
原运费	45	25
现运费	30	20

（1）求每次运输的农产品中 $A$， $B$产品各有多少件？

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中 $B$产品的件数不得超过 $A$产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x+y=3①\\ 3x-y=5②\end{array}\right.$

二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=2\\ x-y=-2\end{array}\right.$的解是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=-2\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=2\end{array}\right.$C． $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=0\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x=-2\\ y=0\end{array}\right.$

郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 $A$、 $B$两种奖品以鼓励抢答者．如果购买 $A$种20件， $B$种15件，共需380元；如果购买 $A$种15件， $B$种10件，共需280元．

（1） $A$、 $B$两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买 $A$、 $B$两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么 $A$种奖品最多购买多少件？

某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元 $/$千克，乙种水果18元 $/$千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元 $/$千克，乙种水果20元 $/$千克．

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

阅读理解： $a$， $b$， $c$， $d$是实数，我们把符号 $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$称为 $2\times 2$阶行列式，并且规定： $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|=a\times d-b\times c$，例如： $\left|\begin{array}{cc}3& 2\\ -1& -2\end{array}\right|=3\times (-2)-2\times (-1)=-6+2=-4$．二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}\right.$的解可以利用 $2\times 2$阶行列式表示为： $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}\\ y=\frac{D_y}{D}\end{array}\right.$；其中 $D=\left|\begin{array}{cc}{a}_1& b_1\\ a_2& b_2\end{array}\right|$， $D_x=\left|\begin{array}{cc}{c}_1& b_1\\ c_2& b_2\end{array}\right|$， $D_y=\left|\begin{array}{cc}{a}_1& c_1\\ a_2& c_2\end{array}\right|$．

问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=1\\ 3x-2y=12\end{array}\right.$时，下面说法错误的是 $($　　 $)$

A． $D=\left|\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& -2\end{array}\right|=-7$B． $D_x=-14$

C． $D_y=27$D．方程组的解为 $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-3\end{array}\right.$

方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=1\\ 3x-y=3\end{array}\right.$的解是　　．