初中数学二次根式的混合运算选择题

下列等式中成立的是 $($ 　　 $)$

A．	${(-3x^{2}y)}^3=-9x^6{y}^3$	B．	$x^2={\left(\frac{x+1}{2}\right)}^2-{\left(\frac{x-1}{2}\right)}^2$
C．	$\sqrt{2}÷(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}})=2+\sqrt{6}$	D．	$\frac{1}{(x+1)(x+2)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}$

"分母有理化"是我们常用的一种化简的方法，如： $\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=7+4\sqrt{3}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$ ，设 $x=\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$ ，易知 $\sqrt{3+\sqrt{5}}>\sqrt{3-\sqrt{5}}$ ，故 $x>0$ ，由 $x^2={(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}})}^2=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}-2\sqrt{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}=2$ ，解得 $x=\sqrt{2}$ ，即 $\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{2}$ ．根据以上方法，化简 $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}-\sqrt{6+3\sqrt{3}}$ 后的结果为 $($ 　　 $)$

A．

$5+3\sqrt{6}$

B．

$5+\sqrt{6}$

C．

$5-\sqrt{6}$

D．

$5-3\sqrt{6}$

下列计算：（1） ${\left(\sqrt{2}\right)}^2=2$，（2） $\sqrt{{(-2)}^2}=2$，（3） ${(-2\sqrt{3})}^2=12$，（4） $(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})=-1$，其中结果正确的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

计算 $\sqrt{12}-\sqrt{12}\times \sqrt{\frac{1}{4}}$ 的结果是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

$\sqrt{3}$

C．

$3\sqrt{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

$2\sqrt{2}$

D．

6

计算 $(5\sqrt{\frac{1}{5}}-2\sqrt{45})÷(-\sqrt{5})$的结果为 $($　　 $)$

A ． 5B ． $-5$C ． 7D ． $-7$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$x^7÷x^5=x^2$	B．	${\left(x{y}^2\right)}^2=x{y}^4$
C．	$x^2·x^5=x^{10}$	D．	$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=b-a$

下列各数中与 $2+\sqrt{3}$的积是有理数的是 $($　　 $)$

A． $2+\sqrt{3}$B．2C． $\sqrt{3}$D． $2-\sqrt{3}$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$

B．

$a^3·(-a^2)=-a^6$

C．

$(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)=4$

D．

$-{\left(a^2\right)}^2=a^4$

估计 $(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})\times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的值应在 $($ 　　 $)$

A．

4和5之间

B．

5和6之间

C．

6和7之间

D．

7和8之间

计算 $\sqrt{14}\times \sqrt{7}-\sqrt{2}$ 的结果是 $($ 　　 $)$

A．

7

B．

$6\sqrt{2}$

C．

$7\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{7}$

计算 ${(\sqrt{12}-3)}^0+\sqrt{27}-{(-\frac{\sqrt{3}}{3})}^{-1}$ 的结果是 $($ 　　 $)$

A．

$1+\frac{8}{3}\sqrt{3}$

B．

$1+2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$1+4\sqrt{3}$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{10}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}$B． $\sqrt{\frac{7}{11}}·(\sqrt{\frac{11}{7}}÷\sqrt{\frac{1}{11}})=\sqrt{11}$

C． $(\sqrt{75}-\sqrt{15})÷\sqrt{3}=2\sqrt{5}$D． $\frac{1}{3}\sqrt{18}-3\sqrt{\frac{8}{9}}=\sqrt{2}$

估计 $(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})\times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的值应在 $($ 　　 $)$

A．

4和5之间

B．

5和6之间

C．

6和7之间

D．

7和8之间

估计 $\sqrt{5}+\sqrt{2}\times \sqrt{10}$ 的值应在 $($ 　　 $)$

A．

5和6之间

B．

6和7之间

C．

7和8之间

D．

8和9之间