初中数学平方差公式的几何背景选择题

如图1，将边长为 $x$ 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式 $($ 　　 $)$

A．	$x^2-2x+1={(x-1)}^2$	B．	$x^2-1=(x+1)(x-1)$
C．	$x^2+2x+1={(x+1)}^2$	D．	$x^2-x=x(x-1)$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 中点，以 $\mathit{BE}$ 为边作正方形 $\mathit{BEFG}$ ，边 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $H$ ，在边 $\mathit{BE}$ 上取点 $M$ 使 $\mathit{BM}=\mathit{BC}$ ，作 $\mathit{MN}//\mathit{BG}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $L$ ，交 $\mathit{FG}$ 于点 $N$ ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ ，现以点 $F$ 为圆心， $\mathit{FE}$ 为半径作圆弧交线段 $\mathit{DH}$ 于点 $P$ ，连结 $\mathit{EP}$ ，记 $\mathit{\Delta EPH}$ 的面积为 $S_1$ ，图中阴影部分的面积为 $S_2$ ．若点 $A$ ， $L$ ， $G$ 在同一直线上，则 $\frac{S_1}{S_2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{6}$

如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是   （   ）

A．a^2＋b^2＝（a＋b）（a－b）

B．a^2－b^2＝（a＋b）（a－b）

C．（a＋b）^2＝a^2＋2ab＋b^2

D．（a－b）^2＝a^2－2ab＋b^2

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是

A．a^2-b^2=（a＋b）（a－b）	B．（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2
C．（a－b）^2=a^2－2ab＋b^2	D．a^2－b^2=（a－b）^2