初中数学规律型：数字的变化类填空题

如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是．

如图1，当时，；

如图2，当时，；

如图3，当时，；

依此类推，当为正整数）时，　　．

如图，在 $6\times 6$的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则 $a\times c=$　   　．

数轴上，两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，．，是整数）处，那么线段的长度为　．

如图所示，下列各三角形中的三个数之间均有相同的规律，根据此规律，当图中 $m=90$时，正整数 $n$的值为　　．

我们规定：，，，，，（即当为大于1的奇数时，，当为大于1的偶数时，，按此规律，　　．

将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　　．

我们规定：，，，，，（即当为大于1的奇数时，，当为大于1的偶数时，，按此规律，　　．

设 $a_1$， $a_2$， $a_3\dots \dots$是一列正整数，其中 $a_1$表示第一个数， $a_2$表示第二个数，依此类推， $a_n$表示第 $n$个数 $(n$是正整数）．已知 $a_1=1$， $4a_n={(a_{n+1}-1)}^2-{(a_n-1)}^2$，则 $a_{2018}=$　　．

将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2）， $(4,6)$， $(8$，10， $12)$， $(14$，16，18， $20)\dots$，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第 $m$组第 $n$个数字，则 $m+n=$　　．

观察下列等式： $1=1^2-0^2$， $3=2^2-1^2$， $5=3^2-2^2$， $\dots$按此规律，则第 $n$个等式为 $2n-1=$　　．

观察下列各式： $a_1=\frac{2}{3}$， $a_2=\frac{3}{5}$， $a_3=\frac{10}{7}$， $a_4=\frac{15}{9}$， $a_5=\frac{26}{11}$， $\dots$，根据其中的规律可得 $a_n=$　     　（用含 $n$的式子表示）．

已知： $2+\frac{2}{3}=2^2\times \frac{2}{3}$， $3+\frac{3}{8}=3^2\times \frac{3}{8}$， $4+\frac{4}{15}=4^2\times \frac{4}{15}$， $5+\frac{5}{24}=5^2\times \frac{5}{24}$， $\dots$，若 $10+\frac{b}{a}={10}^2\times \frac{b}{a}$符合前面式子的规律，则 $a+b=$　　．

如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 $k$的值为125，则第2018次输出的结果是　      　．

有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 　         　，这2019个数的和是 　          　．

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x₁，第二个三角形数记为x₂，…第n个三角形数记为x_n，则x_n+x_n+1＝　　．