初中数学规律型：数字的变化类填空题

如图，在 $6\times 6$的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则 $a\times c=$　   　．

将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　　．

将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2）， $(4,6)$， $(8$，10， $12)$， $(14$，16，18， $20)\dots$，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第 $m$组第 $n$个数字，则 $m+n=$　　．

如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15， $\dots$，我们把第一个数记为 $a_1$，第二个数记为 $a_2$，第三个数记为 $a_3$， $\dots$，第 $n$个数记为 $a_n$，则 $a_4+a_{200}=$　 　．

一列数1，4，7，10，13， $\dots \dots$按此规律排列，第 $n$个数是　　

我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10， $\dots$，记 $a_1=1$， $a_2=3$， $a_3=6$， $a_4=10$， $\dots$，那么 $a_9+a_{11}-2a_{10}+10$的值是　       　．

如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是　　．

下面是按一定规律排列的代数式： $a^2$， $3a^4$， $5a^6$， $7a^8$， $\dots$则第8个代数式是　　．

观察以下一列数：3， $\frac{5}{4}$， $\frac{7}{9}$， $\frac{9}{16}$， $\frac{11}{25}$， $\dots$则第20个数是　　．

古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、 $\dots$叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数， $\dots$，依此类推，第100个三角形数是　　．

观察下列等式： $1=1^2-0^2$， $3=2^2-1^2$， $5=3^2-2^2$， $\dots$按此规律，则第 $n$个等式为 $2n-1=$　　．

观察下列各式： $a_1=\frac{2}{3}$， $a_2=\frac{3}{5}$， $a_3=\frac{10}{7}$， $a_4=\frac{15}{9}$， $a_5=\frac{26}{11}$， $\dots$，根据其中的规律可得 $a_n=$　     　（用含 $n$的式子表示）．

已知： $2+\frac{2}{3}=2^2\times \frac{2}{3}$， $3+\frac{3}{8}=3^2\times \frac{3}{8}$， $4+\frac{4}{15}=4^2\times \frac{4}{15}$， $5+\frac{5}{24}=5^2\times \frac{5}{24}$， $\dots$，若 $10+\frac{b}{a}={10}^2\times \frac{b}{a}$符合前面式子的规律，则 $a+b=$　　．

如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 $k$的值为125，则第2018次输出的结果是　      　．

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的 $x=$　      　，一般地，用含有 $m$， $n$的代数式表示 $y$，即 $y=$　    　．