高中物理α粒子散射实验计算题

如图所示，在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子从o点沿纸面以相同速度射入磁场中，速度方向与边界ob成30°角，求正、负电子在磁场中运动的时间之比．

如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B1=0.25T的匀强磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合，质量为m=、带电荷量的微粒以速度从y轴上的M点开始沿与y轴正方向成60^o角的直线匀速运动，从P点进入处于第一象限内的匀强磁场区域，一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60^o角的方向进入第二象限，M点的坐标为（0，-10cm），N点的坐标为（0，30cm），不计粒子的重力，g取10m/s²，求：

（1）第四象限内匀强电场的电场强度E；
（2）第一象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）第一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积S_min。

如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：

（1）粒子能从ab边上射出磁场的v₀大小范围.
（2）设带电粒子不受上述v₀大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.

如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电量为+q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ=45°，孔Q到板的下端C的距离为L．当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上．求：

（1）两板间电压的最大值U_m；
（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间t_m．

在一半径为R圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。一束质量为m、电量为q带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计。入射点P到直径MN的距离为h，求：

（1）某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？
（2）恰好能从M点射出的粒子速度是多大?

如图所示，粒子源S能在图示纸面内的360°范围内发射速率相同、质量为m、电量为+q的同种粒子（重力不计），MN是足够大的竖直挡板，S到板的距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，求：

（1）粒子速度至少为多大，才能有粒子到达挡板？
（2）若S发射的粒子速率为，则挡板能被粒子击中部分的长度为多少？
（3）若S发射的粒子速率为，粒子到达挡板的最短时间是多少？

如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第II、III象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、IV象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L,0）点，磁场方向垂直坐标平面向外，一带正电的粒子从第III象限中的Q（-2L，-L）点以速度沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场，不计粒子重力，求：

（1）粒子进入磁场时的速度大小和方向；
（2）电场强度与磁感应强度大小之比；
（3）若L=1m，则粒子在磁场与电场中运动的总时间是多少？

如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m．电压为10V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角，不计离子重力．求：

（1）离子速度v的大小；
（2）离子的比荷；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t．

如图所示，平行板电容器上板M带正电，两板间电压恒为U，极板长为（1+）d，板间距离为2d，在两板间有一圆形匀强磁场区域，磁场边界与两板及右侧边缘线相切，P点是磁场边界与下板N的切点，磁场方向垂直于纸面向里，现有一带电微粒从板的左侧进入磁场，若微粒从两板的正中间以大小为V₀水平速度进入板间电场，恰做匀速直线运动，经圆形磁场偏转后打在P点．

（1）判断微粒的带电性质并求其电荷量与质量的比值；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若带电微粒从M板左侧边缘沿正对磁场圆心的方向射入板间电场，要使微粒不与两板相碰并从极板左侧射出，求微粒入射速度的大小范围．

如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B。折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。

（1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v₀射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？
（2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？

在xoy平面内存在着如图所示的电场和磁场，其中二、四象限内电场方向与y轴平行且相反，大小为E，一、三象限内磁场方向垂直平面向里，大小相等．一个带电粒子质量为m，电荷量为q，从第四象限内的P（L，﹣L）点由静止释放，粒子垂直y轴方向进入第二象限，求：

（1）磁场的磁感应强度B；
（2）粒子第二次到达y轴的位置；
（3）粒子从释放到第二次到达y轴所用时间．

如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点．两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力．求：

（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
（2）点电荷b的速度大小．

如图所示，在半径为R=的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v₀的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计．

（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为v₀，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
（3）若粒子以速度v₀从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．

如图所示，绝缘轨道由弧形轨道和半径为R=0.16m的圆形轨道、水平轨道连接而成，处于竖直面内的匀强电场中，PQ左右两侧电场方向相反，其中左侧方向竖直向下，场强大小均为10³V/m，不计一切摩擦。质量为m=0.1kg的带正电小球可看作质点）从弧形轨道某处由静止释放，恰好能通过圆形轨道最高点，小球带电荷量q="1." 0×10^-3C，g取10m/s²。求：

（1）小球释放点的高度h
（2）若PQ右侧某一区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B=4×10²T，小球通过圆形轨道后沿水平轨道运动到P点进入磁场，从竖直边界MN上的A点离开时速度方向与电场方向成30^o，已知PQ、MN边界相距L=0.7m，求：
①小球从P到A经历的时间
②若满足条件的磁场区域为一矩形，求最小的矩形面积。

如图所示，在直角坐标系xoy平面内，虚线MN平行与y轴，N点坐标（-l，0），MN与y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行与x轴正方向的初速度射入电场，并从y轴上A点（0,0.5l）射出电场，此后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从圆形有界磁场边界Q点射出，速度沿x轴负方向，不计电子重力。求：

（1）电子到达A点的速度。
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小。
（3）圆形有界匀强区域的最小面积S是多大。