如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.
（2）设带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.
如图所示，物体A、B的质量分别是
、
，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触．另有一个质量为
物体C以速度
向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，然后以
的共同速度压缩弹簧，试求：
①物块C的初速度为多大？
②在B离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能。
如图所示，半径为R的扇形AOB为透明柱状介质
的横截面，圆心角∠AOB=60°.一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，折射光线平行于OB且恰好射向M（不考虑反射光线，已知光在真空中的传播速度为c）。
①求从AMB面的出射光线与进入介质的入射光线的偏向角；
②光在介质中的传播时间。
一圆柱形气缸，质量M为10 kg，总长度L为40 cm，内有一厚度不计的活塞，质量m为5 kg，截面积S为50 cm2，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强p0为1´105 Pa，温度t0为7°C时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高L1为35 cm，g取10 m/s2．求：
①此时气缸内气体的压强；
②当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离。
如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R=0.2m，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点相切并平滑连接．一带正电
、质量为
的物块(可视为质点)，置于水平轨道上的A点．已知A、B两点间的距离为L=1.0m，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g="10" m/s2.
（1）若物块在A点以初速度
向左运动，恰好能到达圆周的最高点D，则物块的初速度应为多大？
（2）若整个装置处于方向水平向左、场强大小为
的匀强电场中（图中未画出），现将物块从A点由静止释放，试确定物块在以后运动过程中速度最大时的位置(结果可用三角函数表示)；
（3）在（2）问的情景中，试求物块在水平面上运动的总路程．
的固定斜面，一质量为
的小物块从斜面底端以速度9m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5s时速度恰好为零．已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为
．（
．
），试求：
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