高中物理α粒子散射实验计算题

如图所示，有一半径为R₁=1m的圆形磁场区域，圆心为O，另有一外半径为R₂=m、内半径为R₁的同心环形磁场区域，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面，一带正电粒子从平行极板下板P点静止释放，经加速后通过上板小孔Q，垂直进入环形磁场区域，已知点P、Q、O在同一竖直线上，上极板与环形磁场外边界相切，粒子比荷q/m=4×10⁷C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应，求：
（1）若加速电压U₁＝1.25×10²V，则粒子刚进入环形磁场时的速度多大？
（2）要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U₂应满足什么条件？
（3）若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能水平通过圆心O，最后返回到出发点，则粒子从Q孔进入磁场到第一次经过O点所用的时间为多少？

如图所示，一带电粒子（重力忽略不计）质量为m＝2.0×10^－11 kg、电荷量q＝＋1.0×10^－5 C，从静止开始经电压为U₁＝100 V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，粒子射出电场时的偏转角θ＝60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，粒子射出磁场时的偏转角也为θ＝60°.已知偏转电场中金属板长L＝2 cm，圆形匀强磁场的半径R＝10 cm，求：

（1）带电粒子经U₁＝100 V的电场加速后的速率；
（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小．

如图所示，在半径为a的圆形区域内充满磁感应强度大小为的均匀磁场，其方向垂直于纸面向里．在圆形区域平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.2a的刚性等边三角形框架，其中心位于圆形区域的圆心．边上点（DS=L/2）处有一发射带电粒子源，发射粒子的方向皆在图示平面内且垂直于边，发射粒子的电量皆为（＞0），质量皆为，但速度有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均无机械能损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：（1）若发射的粒子速度垂直于边向上，这些粒子中回到点所用的最短时间是多少？（2）若发射的粒子速度垂直于边向下，带电粒子速度的大小取哪些数值时可使点发出的粒子最终又回到点？这些粒子中，回到点所用的最短时间是多少？(不计粒子的重力和粒子间的相互作用)

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子经过加速电场加速从y轴正半轴上的A点以某速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的M点与x轴正方向成θ角射入磁场，从x轴上的N点离开磁场，MN之间的距离为l，（不计粒子重力），求：

（1）粒子在磁场中速度v大小；
（2）加速电场的电压；
（3）若A点到x轴的高度OA=h，求匀强电场的电场强度．

如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板和，两极板中心各有一小孔、，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为，周期为。在时刻将一个质量为、电量为的粒子由静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）

（1）求粒子到达时的速度大小和极板距离

（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在时刻再次到达，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小

如图所示，匀强磁场B₁垂直水平光滑金属导轨平面向下，垂直导轨放置的导体棒ab在平行于导轨的外力作用下从静止开始运动，通过互感，使电压表示数U保持不变。定值电阻的阻值为R，变阻器的最大阻值为。在电场作用下，带正电粒子源从O₁由静止开始经O₂小孔垂直AC边射入第二个匀强磁场区，该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，其下边界AD与AC的夹角。设带电粒子的电荷量为q、质量为m，A端离小孔的高度为高度，请注意两线圈绕法，不计粒子重力，已知；。

求：（1）为满足要求，试判断金属棒应在外力作用下做何种运动？
（2）调节变阻器的滑动头，使接入电阻为多大时，粒子刚好不会打在AD板上？
（3）调节的滑动头，从题（2）中的位置缓慢移动到接入电阻为处 ，求源源不断的粒子打在AD边界上的落点间的最大距离（用表示）。

在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图（竖直向上为正），电场大小为．一倾角为θ足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m，带电量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g

求：（1）求第1秒末小球的速度大小．
(2)第6秒内小球离开斜面的最大距离．
（3）若第19秒内小球仍未离开斜面，θ角应满足什么条件？

如图所示，在石轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向内。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子从y轴上的a(h、0)点沿y正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成45°进入电场，再次经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径厂和速度大小v₁；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）粒子从开始到第三欢经过x轴的时间t_总

真空中有如图所示矩形区域，该区域总高度为2h、总宽度为4h，其中上半部分有磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场，下半部分有竖直向下的匀强电场，x轴恰为水平分界线，正中心恰为坐标原点O．在x=2.5h处有一与x轴垂直的足够大的光屏（图中未画出）．质量为m、电荷量为q的带负电粒子源源不断地从下边界中点P由静止开始经过匀强电场加速，通过坐标原点后射入匀强磁场中．粒子间的相互作用和粒子重力均不计．

（1）若粒子在磁场中恰好不从上边界射出，求加速电场的场强E；
（2）若加速电场的场强E为（1）中所求E的4倍，求粒子离开磁场区域处的坐标值；
（3）若将光屏向x轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变，则加速电场的场强E′多大？粒子在电场和磁场中运动的总时间多大？

如图所示，一个圆形有界匀强磁场半径为，磁场方向垂直纸面向外，一个质量为，带电量为的带正电的粒子（重力不计）由点沿水平方向以速度正对圆心射入有界磁场区域，从点射出时速度方向偏转了。求：

（1）该磁场的磁感应强度？
（2）若要把该磁场去掉，换成竖直向下的匀强电场，要求该粒子依然从点射出，请计算计算电场强度与磁感应强度的比值？

如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m=5.0×10^﹣8kg、电量为q=1.0×10^﹣6C的带电粒子，从静止开始经U₀=10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm，（粒子重力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）带电粒子到达P点时速度v的大小
（2）若磁感应强度B=2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求QO的距离
（3）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B'满足的条件．

如图所示，A点距坐标原点的距离为l，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向于垂直坐标平面向里。有一电子（质量为m、电荷量为e）从A点以初速度v₀平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的B 点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：

⑴磁场的磁感应强度大小；
⑵磁场区域的圆心O₁的坐标；
⑶电子在磁场中运动的时间。

“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ₁，内圆弧面CD的半径为，电势为φ₂。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP=L。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。

（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有2/3能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件。试写出定量反映收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系的相关式子。

（12 分）在平面直角坐标系xoy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定的初速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，已知ON=d,如图所示.不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）粒子在M点的初速度的大小;
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t.

如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为的粒子。已知屏蔽装置宽AB=9cm、缝长AD=18cm，粒子的质量，电量。若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中。

(1)若所有的粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少?
(2)若条形磁场的宽度d=20cm，则射出屏蔽装置的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少?(结果保留2位有效数字)