高中物理α粒子散射实验试题

在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和长度的倾斜轨道GH与半径的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角，过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度。小物体质量、电荷量，受到水平向右的推力的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为，取，，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：

（1）小物体到达G点时的速度v的大小；
（2）小物体从G点运动到斜面顶端H点所用的时间.

在xoy平面内存在着如图所示的电场和磁场，其中二、四象限内电场方向与y轴平行且相反，大小为E，一、三象限内磁场方向垂直平面向里，大小相等．一个带电粒子质量为m，电荷量为q，从第四象限内的P（L，﹣L）点由静止释放，粒子垂直y轴方向进入第二象限，求：

（1）磁场的磁感应强度B；
（2）粒子第二次到达y轴的位置；
（3）粒子从释放到第二次到达y轴所用时间．

(10分）汤姆孙用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子经加速电压加速后，穿过A’中心的小孔沿中心线(O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P’间的区域，极板间距为d。当P和P’极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；当P和P’极板间加上偏转电压U后,亮点偏离到O’点；此时，在P和P’间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点。不计电子的初速度、所受重力和电子间的相互作用。

(1)求电子经加速电场加速后的速度大小；
(2)若不知道加速电压值，但己知P和P’极板水平方向的长度为L₁，它们的右端到荧光屏中心O点的水平距离为L₂，（O于O’点的竖直距离为h，(O'与0点水平距离可忽略不计），求电子的比荷。

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子经过加速电场加速从y轴正半轴上的A点以某速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的M点与x轴正方向成θ角射入磁场，从x轴上的N点离开磁场，MN之间的距离为l，（不计粒子重力），求：

（1）粒子在磁场中速度v大小；
（2）加速电场的电压；
（3）若A点到x轴的高度OA=h，求匀强电场的电场强度．

如下图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第Ⅰ象限．

（1）求离子在平行金属板间的运动速度；
（2）若离子经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限，求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间；
（3）要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比应满足什么条件？

如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小，磁场内有一块平面感光板，板面与磁场方向平行，在距的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求上被粒子打中的区域的长度。
 

如图所示，左侧装置内存在着匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场，装置上下两极板间电势差为U，间距为L，右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH//CD， =4L。一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子（不计重力、可视为质点），从狭缝S₁射入左侧装置中恰能沿水平直线运动并从狭缝S₂射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“梯形”区域，最后全部从边界AC射出。若两个区域的磁场方向均水平（垂直于纸面向里）、磁感应强度大小均为B，“梯形”宽度=L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用。

（1）判定这束粒子所带电荷的种类，并求出粒子速度的大小;
（2）求出这束粒子可能的质量最小值和最大值;
（3）求出（2）问中偏转角度最大的粒子在“梯形”区域中运动的时间。

如图所示，一束质量、电荷量的带负电的粒子以某一速率通过一个矩形空间的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T；速度方向与磁感线垂直，带电粒子从A点沿AD方向射入，已知AB=DC=0.4m，AD=BC=，求：

（1）若带电粒子的运动速率为，则其在磁场中运动半径R₁为多少？
（2）若带电粒子恰好从C点离开磁场，则其在磁场中运动半径R₂和速率v₂各为多少？

现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射

（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度 $v_2$ 的大小与轨迹半径 $r_2$ ；

（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为 ${\theta }_n$ ，试求 $\sin {\theta }_n$ ；

（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。

（多选）如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，其中离子b的速度方向与磁场边界垂直，离子a的速度方向与b成夹角θ，两离子最后打到O点左侧的屏P上．不计重力，下列说法正确的有（ ）

A．a、b均带正电

B．a和b在P上的落点相同

C．a在磁场中运动的轨道半径比b的小

D．a在磁场中运动的时间比b的长

真空中有如图所示矩形区域，该区域总高度为2h、总宽度为4h，其中上半部分有磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场，下半部分有竖直向下的匀强电场，x轴恰为水平分界线，正中心恰为坐标原点O．在x=2.5h处有一与x轴垂直的足够大的光屏（图中未画出）．质量为m、电荷量为q的带负电粒子源源不断地从下边界中点P由静止开始经过匀强电场加速，通过坐标原点后射入匀强磁场中．粒子间的相互作用和粒子重力均不计．

（1）若粒子在磁场中恰好不从上边界射出，求加速电场的场强E；
（2）若加速电场的场强E为（1）中所求E的4倍，求粒子离开磁场区域处的坐标值；
（3）若将光屏向x轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变，则加速电场的场强E′多大？粒子在电场和磁场中运动的总时间多大？

如图所示，一个圆形有界匀强磁场半径为，磁场方向垂直纸面向外，一个质量为，带电量为的带正电的粒子（重力不计）由点沿水平方向以速度正对圆心射入有界磁场区域，从点射出时速度方向偏转了。求：

（1）该磁场的磁感应强度？
（2）若要把该磁场去掉，换成竖直向下的匀强电场，要求该粒子依然从点射出，请计算计算电场强度与磁感应强度的比值？

如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m=5.0×10^﹣8kg、电量为q=1.0×10^﹣6C的带电粒子，从静止开始经U₀=10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm，（粒子重力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）带电粒子到达P点时速度v的大小
（2）若磁感应强度B=2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求QO的距离
（3）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B'满足的条件．

如图所示，在x轴下方的区域内存在+y方向的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度为B．﹣y轴上的A点与O点的距离为d，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力．

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）要使粒子进人磁场之后不再经过x轴，求电场强度的取值范围；
（3）改变电场强度，使得粒子经过x轴时与x轴成θ=30°的夹角，求此时粒子在磁场中的运动时间t及经过x轴的位置坐标值x₀．

一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中，粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

（1）M、N间电场强度E的大小；
（2）圆筒的半径R；
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。