高中物理α粒子散射实验试题

如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60°角，最终粒子从边界MN离开磁场。求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）两边界MN、PQ的最小距离d；
（3）粒子在磁场中运动的时间t。

如图所示，等边三角形AQC的边长为2L，P、D分别为AQ、AC的中点.水平线QC以下是水平向左的匀强电场，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀；区域Ⅱ（三角形APD）内的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅲ（虚线PD之上、三角形APD以外）的磁场与区域Ⅱ大小相等、方向相反.带正电的粒子从Q点正下方，距离Q为L的O点以某一速度射入电场，在电场力作用下以速度v₀垂直QC到达该边中点N，经区域Ⅰ再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ（粒子重力忽略不计）.求： 

（1）求该粒子的比荷；
（2）求该粒子从O点运动到N点的时间t₁和匀强电场E；
（3）若区域Ⅱ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度为3B₀，则粒子经过一系列运动后会返回至O点，求粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间t．

如下图，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上（y>0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g）．

（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
（2）P点距坐标原点O至少多高；
（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t=2小球距坐标原点O的距离s为多远？

在平面直角坐标系中，的区域存在着电场强度大小均为E的匀强电场，的部分电场沿x轴正向，的区域电场沿x轴负向。的区域存在一个矩形的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个电荷量为q的正电荷从靠近y轴的第一象限内M点沿y轴负方向以初速度开始运动，恰好从N点进入磁场。已知电荷质量为m且不计重力，OM＝2ON。

（1）N点坐标；
（2）若粒子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
（3）在（2）的前提下，该粒子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。

如图所示，空间存在一个半径为R₀的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．

（1）求带电粒子的速率．
（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为，求粒子在磁场中最长的运动时间t．
（3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为R₁（R₁> R₀）圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为B/2，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R₁的最小值和粒子运动的周期T．

如图所示，在直角坐标系的二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；在一、四象限内以x=L的直线为理想边界的左右两侧存在垂直于纸面的匀强磁场B₁和B₂，y轴为磁场和电场的理想边界。在x轴上x=L的A点有一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以速度v沿与x轴负方向成45^o的夹角垂直于磁场方向射出。粒子到达y轴时速度方向与y轴刚好垂直。若带点粒子经历在电场和磁场中的运动后刚好能够返回A点（不计粒子的重力）。

（1）判断磁场B₁、B₂的方向；
（2）计算磁感应强度B₁、B₂的大小；
（3）求粒子从A点出发到第一次返回A点所用的时间。

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(O，h)点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，O)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：

（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔s₁处射入电容器，穿过小孔s₂后从距三角形A点a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：

（1）粒子到达小孔s₂时的速度和从小孔s₁运动到s₂所用的时间；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？

（改编）电偏转和磁偏转技术在科学上有着广泛的应用，如图所示的装置中，AB、CD间的区域有沿竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电粒子自O点以水平初速度v₀正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为2v₀，再经磁场偏转后又由N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰好能返回O点．已知OP间距为d，粒子质量为m，电量为q，粒子自身重力忽略不计．试求：

（1）P、M两点间的距离h和M点速度与O点速度夹角θ的正切；
（2）带电粒子返回O点时的速度大小v₂；
（3）磁感强度B的大小和圆形有界匀强磁场区域的面积S．

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C（重力不计），从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的
偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d="17." 3cm。（注意：计算中取1.73）求：

（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂；
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

如图所示，一带电粒子（重力忽略不计）质量为m＝2.0×10^－11 kg、电荷量q＝＋1.0×10^－5 C，从静止开始经电压为U₁＝100 V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，粒子射出电场时的偏转角θ＝60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，粒子射出磁场时的偏转角也为θ＝60°.已知偏转电场中金属板长L＝2 cm，圆形匀强磁场的半径R＝10 cm，求：

（1）带电粒子经U₁＝100 V的电场加速后的速率；
（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小．

如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°。第Ⅰ象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B=1T，第IV象限有匀强电场，方向沿y轴正向。一质量m=8×10^-10kg，电荷量q=1×10^-4C带正电粒子，从电场中M（12cm，－8cm）点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场。不计粒子重力，取π=3求：

（1）粒子在磁场中运动的速度v；
（2）粒子在磁场中运动的时间t；
（3）匀强电场的电场强度E。

如图所示，匀强磁场B₁垂直水平光滑金属导轨平面向下，垂直导轨放置的导体棒ab在平行于导轨的外力作用下从静止开始运动，通过互感，使电压表示数U保持不变。定值电阻的阻值为R，变阻器的最大阻值为。在电场作用下，带正电粒子源从O₁由静止开始经O₂小孔垂直AC边射入第二个匀强磁场区，该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，其下边界AD与AC的夹角。设带电粒子的电荷量为q、质量为m，A端离小孔的高度为高度，请注意两线圈绕法，不计粒子重力，已知；。

求：（1）为满足要求，试判断金属棒应在外力作用下做何种运动？
（2）调节变阻器的滑动头，使接入电阻为多大时，粒子刚好不会打在AD板上？
（3）调节的滑动头，从题（2）中的位置缓慢移动到接入电阻为处 ，求源源不断的粒子打在AD边界上的落点间的最大距离（用表示）。

如图所示是测定光电效应产生的光电子比荷的简要实验原理图，M、N两块平行板相距为d，其中N板受紫外线照射后，将在N板的上侧空间发射沿不同方向、不同初动能的光电子，有些落到M板形成光电流，从而引起电流计G的指针偏转，若调节R₀逐渐增大极板间电压，可以发现电流逐渐减小，当电压表示数为U时，电流恰好为零。切断开关，在MN间加垂直于纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感强度，也能使电流减小，当磁感强度为B时，电流恰为零。试求光电子的比荷e／m？

(18分)在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和足够大的匀强磁场，各区域磁场的磁感应强度大小均为，匀强电场方向竖直向下，大小为，倾斜虚线与轴之间的夹角为60°，竖直虚线与轴的交点为点．一带正电的粒子从点以速度与轴成30^o角射入左侧磁场，划过一段圆弧后粒子穿过倾斜虚线进入匀强电场，经电场偏转后恰好从A点射出进入右侧轴下方磁场区域．已知带正电粒子的电荷量为，质量为(粒子重力忽略不计)．求：

（1）带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标；
（2）粒子到达点时速度的大小和方向以及匀强电场的宽度；
（3）若在粒子从点出发的同时，一不带电的粒子从点以速度沿轴正方向匀速运动，最终两粒子相碰，求粒子速度的可能值．