如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．
（1）求带电粒子的速率．
（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为
，求粒子在磁场中最长的运动时间t．
（3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1（R1> R0）圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为B/2，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T．
如图所示，在xoy平面内第二象限的某区域存在一个圆形匀强磁场区，磁场方向垂直xoy平面向外。一电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点O处以速度v0射入第二象限，速度方向与y轴正方向成30°角，经过磁场偏转后，通过P(0，
)点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力。电子在圆形磁场区域中作圆周运动的轨道半径为
，求：
(1)电子从坐标原点O 运动到P点的时间t1；
(2)所加圆形匀强磁场区域的最小面积；
(3)若电子到达y轴上P点时，撤去圆形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，电子在第(k+1)次从左向右经过y轴(经过P点为第1次)时恰好通过坐标原点。求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及从P点运动到坐标原点的时间t2
如图所示，水平地面上方高为h=7.25m的区域内存在匀强磁场，ef为磁场的上水平边界。边长L=l.0m，质量m=0.5kg，电阻R=2.0Ω的正方形线框abcd从磁场上方某处自由释放，线框穿过磁场掉在地面上。线框在整个运动过程中始终处于竖直平面内，且ab边保持水平。以线框释放的时刻为计时起点，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，已知线框ab边进入磁场刚好能匀速运动，g取10m/s2。求：
（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）线框从释放到落地的时间t；
（3）线框从释放到落地的整个过程中产生的焦耳热。
.把一张足够长的水平绝缘桌面放入空间存在一有边界的电场中，电势φ随距离的变化如图（甲）所示。在绝缘水平桌面上的电场左边界O点放一质量为m=1kg的小物块，如图（乙）所示，物块与地面的摩擦因数为μ=0.2，物块带电量为q1=+0.5C。现对物块施加一水平拉力F=4N使其沿桌面运动，4s末用某种方法使物块不带电（不影响物块运动的速度），6s末撤去外力的同时，使物体恢复带电且电量为q2=-1C,g取10m/s2。求：
（1）9s末物体的速度和该时刻的位置坐标
（2）9s内物块的电势能的变化量。
如图所示，物体A的质量M=2kg和物体B的质量m=1kg，通过轻绳子跨过滑轮相连。斜面光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地的高度为h=0.4m，B物体位于斜面的底端斜面倾角为θ=30°，刚开始时用手托住A物体，使A、B两物均处于静止状态。重力加速度g=10m/s²，撤去手后，求：
（1）A物体落地瞬间的速度大小？
（2）A物体落地后B物体还能够继续沿斜面向上滑多远？
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