如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60°角，最终粒子从边界MN离开磁场。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）两边界MN、PQ的最小距离d；
（3）粒子在磁场中运动的时间t。
如图所示，长为L=6.25m的水平传送带以速度v1=5m/s匀速运动，质量均为m的小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，某时刻P在传送带左端具有向右的速度v2=8m/s，P与定滑轮间的绳水平，P与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。求：
（1）P物体刚开始在传送带上运动的加速度大小;
（2）P物体在传送带上运动的时间。
如图所示，MN为水平地面，PQ为倾角为60°的斜面，半径为R的圆与MN、PQ相切。从圆心O点正上方的某处A点水平抛出一小球，恰垂直击中斜面上的B点。B离地面的高度为1.5R。重力加速度为g。求:
（1）小球水平抛出时的初速度
（2）A点到O的距离。
用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推，推到斜面中点时，撤去F，物体正好运动到斜面顶端并开始返回。在此情况下，物体从底端到顶端所需时间为t，从顶端滑到底端所需时间也为t。求：
（1）撤去F前的加速度a1与撤去F后物体仍在向上运动时的加速度a2之比为多少？
（2）推力F与物体所受斜面摩擦力f之比为多少？
在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc俯视如图所示。长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=1kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v0=1m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上。已知细线所能承受的最大张力为8N，求：
（1）小球从开始运动至绳断时的位移。
（2）绳断裂前小球运动的总时间。
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