高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系试题

A、B两球质量分别为和，用一劲度系数为的弹簧相连，一长为的细线与相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在数值轴上，如图所示。当与均以角速度绕做匀速圆周运动且稳定后，弹簧长度为。求：
（1）此时绳子的张力大小。
（2）将线突然烧断的瞬间，A球的加速度是多大？

(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
(2)若盒子以第（１）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？

如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。求（取g＝10m/s²，结果可用根式表示）：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω₀至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？
（3）细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关，请在坐标纸上画出ω的取值范围在0到ω＇之间时的T—ω²的图象（要求标明关键点的坐标值）。

“神舟六号”载人飞船在发射初期，宇航员的血液处于超重状态，严重时会产生黑视，甚至危及生命。
（1）假设载人飞船起飞时视为匀加速直线运动，加速度大小为60m/s²，方向竖直向上，两名宇航员在飞船内是躺在水平躺椅上的，则他们对躺椅的压力约为其重力的多少倍？（g=10m/s²）
（2）为了宇航员适应上述情况，必须进行专门的训练。训练的装置是半径为20m的水平坐舱，在电力的驱动下坐舱在水平面内做匀速圆周运动，若让坐舱在运动中的加速度大小为80m/s²，则坐舱每分钟应转动多少圈？（π约取3）

在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，从而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是    (  )

A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动

B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动

C．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动

D．地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关

中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南
长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张
先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在
自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成
三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通
部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图
示作出以下判断，你认为正确的是           （   ）

A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动

B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作向心运动

C．公路在设计上可能内（东）高外（西）低

D．公路在设计上可能外（西）高内（东）低

如下图所示，在半径R＝20cm、质量M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为要，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m＝1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d＝2m，试求它们之间的相互吸引力．                         

如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A.B两点分别是圆轨道的最低点和最高点，该区域存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动，（电荷量不变）经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角，CD为直径，重力加速度为g，求

（1）小球所受到的电场力的大小
（2）小球在A点速度多大时，小球经过D点时对圆轨道的压力最小

光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R=1m．一质量为m的小球以速度v₀向右运动冲上滑块．已知M=4m，g取10m/s²，若小球刚好没跃出圆弧的上端，求：

（1）小球的初速度v₀是多少？
（2）滑块获得的最大速度是多少？

如图所示，空间区域I、II有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，I区域高度为d，II区域的高度足够大，匀强电场方向竖直向上；I、II区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外。一个质量为m、带电荷量为q的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动。已知重力加速度为g。

（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；
（2）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h；
（3）试讨论在h取不同值时，带电小球第一次穿出I区域的过程中，电场力所做的功。

如图所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R＝0.25m的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，半圆轨道的另一端点为C。在直轨道上距B为x（m）的A点，有一可看做质点、质量为m＝0.1kg的小物块处于静止状态。现用水平恒力将小物块推到B处后撤去恒力，小物块沿半圆轨道运动到C处后，恰好落回到水平面上的A点，取g＝10m/s²。求

（1）水平恒力对小物块做功W与x的关系式；
（2）水平恒力做功的最小值；
（3）水平恒力的最小值。

如图所示，一个质量m=1kg的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为R=1.8m的光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为s=0.08m；另一质量也为m的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑，从圆弧的最低点A滑上木板。设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失。木板的长度可保证物块在运动的过程中不与墙接触。已知滑块与长木板间的动摩擦因数=0.1，g取10m/s²。试求：

（1）滑块到达A点时对轨道的压力大小；
（2）当滑块与木板达到共同速度（）时，滑块距离木板左端的长度是多少？

如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为、电量为的可视为质点的带正电小球，在时刻以大小为的水平初速度向右通过电场中的一点P，当时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为，D到竖直面MN的距离DQ为.设磁感应强度垂直纸面向里为正.

（1）试说明小球在0—时间内的运动情况,并在图中画出运动的轨迹；
（2）试推出满足条件时的表达式（用题中所给物理量、、、、来表示）；
（3）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度及运动的最大周期的表达式（用题中所给物理量、、、来表示）。

如图甲，PNQ为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点P和最高点Q各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力F_P和F_Q．轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.06kg的小球A，以不同的初速度与静止在轨道最低点P处稍右侧的另一质量为0.04kg的小球B发生碰撞，碰后形成一整体（记为小球C）以共同速度v冲入PNQ轨道．（A、B、C三小球均可视为质点，g取10m/s²）

（1）若F_P和F_Q的关系图线如图乙所示，求：当 F_P="13N" 时所对应的入射小球A的初速度为多大？
（2）当F_P=13N时，AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为多少？
（3）若轨道PNQ光滑，小球C均能通过Q点．试推导F_P随F_Q变化的关系式，并在图丙中画出其图线．