高中物理探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系计算题

【改编】如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.2kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．已知绳能承受的最大拉力为18N，当小球的转速增大为原来的3被时，细线将恰好会断开，求：

（1）原来绳上的拉力？
（1）线断开的瞬间，小球运动的线速度？
（3）线断开后，小球离开桌面，若桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地时的速度大小？（取g=10m/s²）

一人用一根长L=1m，最大只能承受T=46N拉力的轻绳子，拴着一个质量m=1kg的小球（不考虑其大小），在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地高H=21m，如图所示，若小球运动到达最低点时绳刚好被球拉断，（g=10m/s²）求：

（1）小球到达最低点的速度大小是多少?
（2）小球落地点到O点的水平距离是多少?

如图所示，在光滑水平面上放着一个质量M＝0．3kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一个固定悬定点O，在悬点O和木块之间用一根长2m、不可伸长的轻绳连接。有一颗质量m＝0．1kg的子弹以80m/s的速度水平射入木块并留在其中，之后木块绕O点在竖直平面内做圆周运动。求：

①木块以多大速度脱离水平地面?
②当木块到达最高点时对轻绳的拉力F为多少?

一长L的细绳固定在O点，O点离地面的高大于L，另一端系一质量为m的小球．开始时线与水平方向夹角为30°，如图(甲)所示．当小球由静止释放后，小球运动到最低点时，对绳的拉力多大？

如图所示，绳长L=0.5m，能承担最大拉力为100N，一端固定在O点，另一端挂一质量为m=0.2kg的小球，悬点O到地面高H＝5.5m，若小球至最低点绳刚好断．求小球落地点．

如图所示，QB段为一半径为的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内。物块的质量为m=1kg（可视为质点），P与AQ间的动摩擦因数，若物块以速度v₀从A点滑上水平轨道，到C点后又返回A点时恰好静止。（取）求：

（1）v₀的大小；
（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力。

如图所示，圆心角为90°的光滑圆弧形轨道，半径R为1.6 m，其底端切线沿水平方向。长为的斜面，倾角为，其顶端与弧形轨道末端相接，斜面正中间有一竖直放置的直杆，现让质量为1 kg的物块从弧形轨道的顶端由静止开始滑下，物块离开弧形轨道后刚好能从直杆的顶端通过，重力加速度g取10 m/s²，求：

（1）物块滑到弧形轨道底端时对轨道的压力大小；
（2）直杆的长度为多大。

如右图所示，光滑的水平面AB与半径为R="0.32" m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D为轨道最高点．用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不拴接．甲球的质量为m₁="0.1" kg，乙球的质量为m₂="0.3" kg，甲、乙两球静止在光滑的水平面上。现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点。重力加速度g取10 m/s²，甲、乙两球可看作质点。

①试求细线烧断前弹簧的弹性势能；
②若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度；

设想有一宇航员在某未知星球的极地地区着陆时发现，同一物体在该地区的重力是地球上的重力的0.01倍．还发现由于星球的自转，物体在该星球赤道上恰好完全失重，且该星球上一昼夜的时间与地球上相同。则这未知星球的半径是多少？（取地球上的重力加速度 g＝9.8 m／s²，π²＝9.8，结果保留两位有效数字）

如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m=10g的小球, 试管的开口端加盖与水平轴O连接. 试管底与O相距L="5cm," 试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动。g取10m/s，求：

（1）小球从最低点到最高点过程，重力对小球做的功及小球重力势能的变化量；
（2）转轴的角速度达到多大时, 试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍；
（3）转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的情况。

山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）大猴子水平跳离的速度最小值
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小
（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小

如图所示，长R=0．6m的不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系着质量m₂=0．1kg的小球B，小球B刚好与水平面相接触。现使质量m₁=0．3kg的物块A以v_o=4m/s的速度向B运动，A与水平面间的接触面光滑。A、B碰撞后，物块A的速度变为碰前瞬间速度的，小球B能在竖直平面内做圆周运动。已知重力加速度g=l0m／s²，A、B均可视为质点。求：
①在A与B碰撞后瞬间，小球B的速度v₂的大小；
②小球B运动到圆周最高点时受到细绳的拉力大小。

如图所示,粗糙水平面与半径的光滑圆弧轨道相切于点.静止于处的物体在大小为10、方向与水平面成37°角的推力作用下沿水平面运动,到达点时立刻撤去,物体沿光滑圆弧向上冲并越过点,然后返回经过处的速度.已知,,,.不计空气阻力.求:

(1)物体到达点时对轨道的压力；
(2)物体与水平面间的动摩擦因数.

如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，并静止在P点，且OP与竖直方向的夹角θ=37°。不计空气阻力。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

a．求电场强度E的大小；
b．若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件。

如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8 m，匀速运动的速度v₀＝5 m/s。一质量m＝1 kg的小物块轻轻放在传送带上x_P＝2 m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点。小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s²。求：

(1)N点的纵坐标；
(2)小物块在传送带上运动产生的热量；
(3)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道运动(小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨)到达纵坐标y_M＝0.25 m的M点，求这些位置的横坐标范围。