如图所示,粗糙水平面与半径的光滑圆弧轨道相切于点.静止于处的物体在大小为10、方向与水平面成37°角的推力作用下沿水平面运动,到达点时立刻撤去,物体沿光滑圆弧向上冲并越过点,然后返回经过处的速度.已知,,,.不计空气阻力.求:(1)物体到达点时对轨道的压力;(2)物体与水平面间的动摩擦因数.
宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为,万有引力常量为。(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期。(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?
汽车发动机的功率为60kW,汽车的质量为4t,当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时,所受阻力为车重的0.1倍(g取10m/s2),问:(1)汽车所能达到的最大速度vmax多大?(2)若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度作匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间?(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少?(4)在10s末汽车的即时功率为多大?
一人坐在雪橇上,从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下,到达底部时速度为。人和雪橇的总质量为,下滑过程中克服阻力做了多少功?(取)
如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空区域;半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内,直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O恰在MN的中点,半圆管的一半处于电场中。一质量为m,可视为质点的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内,小球从B点穿出后,能够通过B点正下方的C点。重力加速度为g,小球在C点处的加速度大小为5g/3。求:(1)小球所受电场力的大小;(2)小球在B点时,对半圆轨道的压力大小;(3)虚线框MNPQ的宽度和高度满足的条件。
如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置,M为半径R=1m、固定于竖直平面内的1/4弧轨道,轨道上端切线水平,N为待检验的固定曲面,该曲面在竖直面内的截面为半径m的1/4弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点,M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量均为m=0.01kg的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点,水平飞出后落到N的某一点上,取g=10m/s2,求:(1)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能Ep;(2)钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间;(3)钢珠落到圆弧N上时的动能。