如图所示,粗糙水平面与半径的光滑圆弧轨道相切于点.静止于处的物体在大小为10、方向与水平面成37°角的推力作用下沿水平面运动,到达点时立刻撤去,物体沿光滑圆弧向上冲并越过点,然后返回经过处的速度.已知,,,.不计空气阻力.求:(1)物体到达点时对轨道的压力;(2)物体与水平面间的动摩擦因数.
如图装置中绳子质量,滑轮质量及摩擦均不计,两物体质量分别为m1=m,m2=4m,m1下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连。①系统静止时弹簧处于什么状态?形变量Δx为多少?②用手托住m2,让m1静止在弹簧上,绳子绷直,但无拉力,然后放手,m1、m2会上下做简谐振动,求:m1、m2运动的最大速度分别为多大?③在②问的情况下,当m2下降到最低点,m1上升到最高点时,求:此时m1、m2的加速度的大小各为多少?
如图所示的空间中0点,放一质量为m,带电量为+q的微粒,过0点水平向右为x轴,竖直向下为y轴,MN为边界线,上方存在水平向右的匀强电场E,下方存在水平向左的匀强电场E′和垂直纸面向里的匀强磁场。OM=h,若从静止释放此微粒,微粒一直沿直线OP穿过此区域,θ=600,若在O点给它一沿x方向的初速v。,它将经过MN上的C点。电场强度E和E′大小未知求:①第一次通过MN上的C点的坐标;②匀强磁场的磁感应强度B。
如图所示,A球从倾角θ=300的光滑斜面上某点由静止开始滚下,然后进入足够长的光滑水平面上,经M点时速度大小不发生变化,方向立刻变为水平向左。B球从M点开始向左做直线运动,试问:①若A球从斜面上某一高处静止滚下,同时B球以v0="8" m/s向左做匀速直线运动,A球的高度满足什么条件,A、B两球能发生碰撞。②若A球从斜面上N点静止开始滚下,MN=" 10" m,B球同时从M点由静止向左以加速度a="2" m/s2做匀加速直线运动,问:经多长时间两者相碰?(g="l0" m/s2)
(9分)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率。下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h。弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110内外轨高度差h/mm 50 100 150 200 250 300(1)根据表中数据,试导出h和r关系的表达式,并求出当r=440m时,h的设计值;(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位,结果取整数;路轨倾角很小时,正弦值按正切值处理)(g取9.8m/s2)(3)随着人们生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求。为了提高运输力,国家对铁路不断进行提速,这就要求铁路转弯速率也需要提高。请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施?
如图所示,某人站在一平台上,用长L=0.5m的轻细线拴一个质量为10kg的小球,让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动,当小球转与最高点A时,人突然撒手。经0.8S小球落地,落地时小球速度方向与水平面成53°,(g=10m/s2)求:(1)A点距地面高度;(2)小球离开最高点时的速度;(3)在不改变其他条件的情况下,要使小球从A处抛出落至B时的位移最小,人突然撒手时小球的速度为多少。