如图所示,粗糙水平面与半径的光滑圆弧轨道相切于点.静止于处的物体在大小为10、方向与水平面成37°角的推力作用下沿水平面运动,到达点时立刻撤去,物体沿光滑圆弧向上冲并越过点,然后返回经过处的速度.已知,,,.不计空气阻力.求:(1)物体到达点时对轨道的压力;(2)物体与水平面间的动摩擦因数.
如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距,左端接有阻值的电阻。一质量,电阻的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度。棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以的加速度做匀加速运动,当棒的位移时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比。导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求
(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻的电荷量; (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热; (3)外力做的功。
如图所示,水平地面上固定有高为的平台,台面上有固定的光滑坡道,坡道顶端距台面高度也为,坡道底端与台面相切。小球从坡道顶端由静止开始滑下,到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球发生碰撞,并粘连在一起,共同沿台面滑行并从台面边缘飞出,落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半,两球均可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为。求
(1)小球刚滑至水平台面的速度;(2)两球的质量之比。
质量为0.2的小球竖直向下以6的速度落至水平地面,再以4的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞前后的动量变化为·。若小球与地面的作用时间为0.2,则小球受到地面的平均作用力大小为(取 =10)。
一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧,以速度沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示,以沟底的点为原点建立坐标系。已知,山沟竖直一侧的高度为,坡面的抛物线方程为,探险队员的质量为。人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为。
(1)求此人落到坡面时的动能;
(2)此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的最小值为多少?
一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为。设地球的半径为。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,求矿井的深度。