一长L的细绳固定在O点，O点离地面的高大于L，另一端系一质量为m的小球．开始时线与水平方向夹角为30°，如图(甲)所示．当小球由静止释放后，小球运动到最低点时，对绳的拉力多大？
某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m=1kg的物块由距斜面底端高度h1=5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为
=0.5、
=0.2，传送带上表面距地面的高度H=5m，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）求物块由A点运动到C点的时间；
（2）若把物块从距斜面底端高度h2=2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；
（3）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．
一平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻RL=4
小灯泡，导轨电阻不计，如图甲。在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一质量m=1kg的金属杆，其电阻r=1，金属杆与导轨间的动摩擦因数为
=0.2，在t=0时刻，给金属棒以速度v0=2m/s，同时施加一向右的外力F，使其从GH处向右运动，在0--2s内小灯发光亮度始终没变化，求：
（1）通过计算分析2s内金属杆的运动情况；
（2）计算2s内外力F的大小；
（3）计算2s内整个系统产生热量。
离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90o）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）
为90o时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（3）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vm与α的关系。
光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为
的A、B两物体都以
的速度向右运动，此时弹簧处于原长状态。质量为
的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后粘合在一起运动，求：
①B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；
②在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
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