高中物理光的折射定律计算题

如图所示为某种透明介质的截面图，ACB为半径R=10cm的二分之一圆弧，AB与水平面屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的这首率分别为，。

i. 判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
ii. 求两个亮斑间的距离。

如图所示，横截面为正方形ABCD的玻璃砖边长为20cm，玻璃砖的AD面为镀银后形成的平面镜。现让一束单色光从玻璃砖AB边的中点O处入射，入射方向与AB边成α＝30°角，光线经平面镜反射后从CD边的P点射出，出射方向与CD边的夹角恰好也为α＝30°，且＝5cm。

①试计算该玻璃砖的折射率n；
②试计算该单色光在玻璃砖中的传播时间t(光在真空中传播的速度为c＝3.0×10⁸m/s)。

如图所示，在桌面上方有一倒立的玻璃圆锥，顶角∠AOB＝120°，顶点O与桌面的距离为4a，圆锥的底面半径R＝a，圆锥轴线与桌面垂直，有一半径为R的圆柱形平行光垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率n＝，求光束在桌面上形成的光斑的面积．

如图所示，将一等腰直角棱镜ABC截去棱角ADE，使其截面DE平行于底面BC，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射。已知棱镜玻璃的折射率n＝，棱边长cm，cm，一束平行于底边BC的单色光从DE边上的M点射入棱镜，求：

（i）光线进入“道威棱镜”时的折射角；
（ii）通过计算判断光线能否从BC边射出；
（ⅲ）光线在棱镜中传播所用的时间。

如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A＝60°，∠C＝90°；一束极细的光于AC边的中点垂直AC面入射，AC＝a，棱镜的折射率为n＝，求：

①此玻璃的临界角；
②光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角；
ƒ光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间(设光在真空中传播速度为c)。

如图所示，一个半径为R、折射率为的透明玻璃半球体，O为球心，轴线OA水平且与半球体的左边界垂直，位于轴线上O点左侧处的点光源S发出一束与OA夹角θ=60°光线射向半球体；已知光在真空中传播的速度为c，求：光线第一次从玻璃半球体出射时的方向以及光线在玻璃半球内传播的时间．

有一玻璃半球，右侧面镀银，光源S在其对称轴PO上（O为球心），且PO水平，如图所示．从光源S发出的一束细光射到半球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光经过折射进入玻璃半球内，经右侧镀银面反射恰能沿原路返回．若球面半径为R，玻璃折射率为，求光源S与球心O之间的距离为多大？

在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体如图放置，其半径为R，圆心在O点，一光源发出的单色光始终垂直y轴射入玻璃体，已知玻璃体的折射率n=，该光源从P点(四分之一圆周的柱状玻璃体的最高点)自由下落，当单色光源在R＞y＞0范围内运动时，求:

①经过多长时间单色光可从圆弧面射出?
②在x轴上玻璃体的外部，单色光不能照射的长度(不考虑光沿x轴方向射入和经玻璃体全反射后的情况)。

一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h₁=0.6m，尾部下端Q略高于水面，赛艇正前方离赛艇前端s₁=0.8m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s₂=3.0m处下潜到深度为h₂=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q，继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q．求：

（1）水的折射率n；
（2）赛艇的长度1．（可用根式表示）

如图所示，一半径为R的1/4球体放置在水平桌面上，球体由透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，若光线距桌面的距离为，且光线恰好在OA面发生全反射，求透明材料的折射率。

如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃砖某一截面的圆心为O点。有两条光线垂直于水平柱面射入玻璃砖中，其中一条光线通过圆心O，另一条光线通过A点，且。这两条光线射出玻璃砖后相交于一点，该点到O点距离为R，求玻璃砖的折射率n

半径为R的半球形介质截面如图所示，D为圆心，同一频率的单色光a、b相互平行，从不同位置进入介质，光线a在O点恰好产生全反射。光线b的入射角为45°，求：

①介质的折射率；
②光线a、b的射出点O与O′之间的距离。

过去已知材料的折射率都为正值（n>0），现针对某些电磁波设计的人工材料，其折射率都为负值（n<0），称为负折射率材料，电磁波从空气射入这类材料时，折射定律和电磁波传播规律仍然不变，但是折射线与入射线位于法线的同一侧（此时折射角取负值）。现空气中有一上下表面平行厚度为d=30cm，折射率n=-1.732的负折射率材料，一束电磁波从其上表面以入射角i=60°射入，从下表面射出，

①请画出电磁波穿过该材料的示意图；
②求电磁波穿过该材料所用的时间。

半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°，已知该玻璃对红光的折射率n=．求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d；

如图所示，足够长的平行玻璃砖厚度d=3cm，底面镀有反光膜，顶面嵌有涂有遮光物质的挡板AB。一束光线以i=45°的入射角由挡板的A端入射，经底面反射后，恰能从挡板的B端射出。已知光线在玻璃砖中的折射率n=，真空中的光速c=3×l0⁸，求：

①光线在玻璃中传播的时间t（不考虑光在玻璃砖上表面的反射）
②挡板AB的长度l