高中物理法拉第电磁感应定律综合题

导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线在与其垂直的水平恒力的作用下，在导线框上以速度做匀速运动，速度与恒力方向相同，导线始终与导线框形成闭合电路，已知导线电阻为，其长度，恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为，忽略摩擦阻力和导线框的电阻。

（1）通过公式推导验证：在时间内，也等于导线中产生的焦耳热。
（2）若导线的质量=8.0，长度=0.1，感应电流=1.0，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率（下表中列出了一些你可能用到的数据）。

（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动自由电子和金属离子（金属原子失去电子后剩余部分）的碰撞，展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子运动模型：在此基础上，求出导线中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力的表达式。

如图所示，在质量为M＝0.99kg的小车上，固定着一个质量为m＝10g、电阻R＝1W的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，高度l＝0.05m。小车载着线圈在光滑水平面上一起以v₀＝10m/s的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度），完全穿出磁场时小车速度v₁＝2m/s。磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B＝1.0T。已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同。求：
（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向；
（2）小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q；
（3）小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功W。

在平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于轴向下，在轴和第四象限的射线之间有一匀强电场，磁感应强度为，方向垂直于纸面向里，有一质量为，带有电荷量的质点由电场左侧平行于X轴射入电场，质点到达轴上点，速度方向与轴的夹角为，点与原点的距离为，接着，质点进入磁场，并垂直与飞离磁场，不计重力影响若与轴的夹角为。求
⑴粒子在磁场中运动速度的大小
⑵匀强电场的场强大小

如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ＝30⁰，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l₁＝1m，bc的边长l₂＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量M＝2kg，离地面的高度为H=4.8m;斜面上efgh区域是有界匀强磁场，磁感应强度的大小为0.5T,方向垂直于斜面向上;已知AB到ef的距离为4.2m,ef到gh的距离为0.6m，gh到CD的距离为3.2m，取g＝10m/s²；现让线框从静止开始运动(开始时刻，cd边与AB边重合)，求：

（1）通过计算,在右图中画出线框从静止开始运动到cd边与CD边重合时（不考虑ab边离开斜面后线框的翻转），线框的速度—时间图象.
（2）线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热．

 

磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。


设图中平面代表轨道平面，轴与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度向方向匀速运动，设在时，该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为（式中B₀、k为已知常量），且在y轴处，该磁场垂直平面指向纸里。与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知该金属框的MN边与轨道垂直，长度为L，固定在y轴上，MQ边与轨道平行，长度为d=，金属框的电阻为R，忽略金属框的电感的影响。求：
（1）  t=0时刻，金属框中的感应电流大小和方向；
（2）  金属框中感应电流瞬时值的表达式；
（3）  经过时间，金属框产生的热量；
（4）  画出金属框受安培力F随时间变化的图象。

一质量为M=1Kg的小车上固定有一质量为m=0.2Kg，宽L=0.25m、电阻R=100Ω的100匝的矩形线圈，一起静止在光滑水平面上，现有一质量为m₀的子弹以V₀=250m/s的水平速度射入小车中，并随小车线圈一起进入一与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平匀强磁场中如图，小车运动过程中的V---S图象如图。求：(1)子弹的质量；(2)图中S = 80cm时线圈中的电流强度；(3)在进入过程中通过线圈某一截面的电量；(4)求出线圈小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量。

如图甲所示，一边长为L=1m，电阻为R=3的正方形金属线框MNPQ水平平放在光滑绝缘水平地面上，在地面上建立如图所示坐标系，空间存在垂直地面的磁场，在m的区域I中磁场方向向上，在m的区域II中磁场方向向下，磁感应强度的大小随x的变化规律如图乙，开始时刻线框MN边与y轴重合。
（1）若给线框以水平向右的初速度，同时在PQ边施加一水平拉力，之后线框做的匀速直线运动，求线框运动3m的过程中水平拉力所做的功；
（2）若在图示位置给线框一初速度,线框的PQ边恰能运动到磁场区域II的右边界,设线框全部在区域I中运动时产生的热量为Q₁,线框全部在区域II中运动时产生的热量为Q₂，求。

 

如图，光滑斜面的倾角= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁ =" l" m，bc边的边长l₂=" 0.6" m，线框的质量m =" 1" kg，电阻R = 0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M =" 2" kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B =" 0.5" T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s =" 11.4" m，（取g = 10.4m/s²），求：

（1）线框进入磁场前重物M的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（4）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。

如图11－12所示，长为6m的导体AB在磁感强度B=0.IT的匀强磁场中，以AB上的一点O为轴，沿着顺时针方向旋转。角速度ω=5rad／s，O点距A端为2m，求AB的电势差。