高中物理电势计算题

如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点．现有一质量为m、电荷量为q套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2．求：

（1）小球滑至c点时的速度的大小；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）若以C点做为参考点（零电势点），试确定A点的电势．

在真空中的光滑绝缘水平面上的O点处，固定一个带正电的小球，所带电荷量为Q，直线MN通过O点，N为OM的中点，OM的距离为d．M点处固定一个带负电的小球，所带电荷量为q，质量为m，如图所示．（静电力常量为k）

（1）求N点处的场强大小和方向；
（2）求无初速释放M处的带电小球q时，带电小球的加速度大小；
（3）若点电荷Q所形成的电场中各点的电势的表达式φ=，其中r为空间某点到点电荷Q的距离．求无初速释放带电小球q后运动到N处时的速度大小v．

如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点。现有一质量为m、电荷量为q套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3 R，小球滑到B点时的速度大小为2。求：

（1）小球滑至C点时的速度的大小；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）若以C点做为零电势点，试确定A点的电势。

如图所示，长为2L的平板绝缘小车放在光滑水平面上，小车两端固定两个绝缘的带电小球A和B。A、B所带电荷量分别为＋2q和 3q．小车（包括带电小球A、B）的总质量为m。虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时虚线MN位于小车正中间。若视带电小球为质点，在虚线MN、PQ间加上方向水平向右、场强大小为E的匀强电场后，小车开始运动。试求：

（1）小车向右运动的最大距离；
（2）此过程中小球B电势能的变化量；
（3）小球A从开始运动至刚离开电场所用的时间。

如图所示，在E=10³V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=40cm，一带正电q=10^-4C的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N点右侧1.5m处，取g=10m/s²，求：
（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v₀？
（2）这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？

如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，不影响电场的分布)，现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：

（1）C、O间的电势差U_CO；
（2）小球p在O点时的加速度；
（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度。

如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量m ＝0.04kg，电量q＝＋2×10^－4C的可视为质点的带电滑块与弹簧接触但不栓接．某一瞬间释放弹簧弹出滑块，滑块从水平台右端A点水平飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下．已知AB的竖直高度h＝0.45m，倾斜轨道与水平方向夹角为α＝37°，倾斜轨道长为L＝2.0m，带电滑块与倾斜轨道的动摩擦因数μ＝0.5．倾斜轨道通过光滑水平轨道CD（足够长）与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程滑块的电量保持不变．只有在竖直圆轨道处存在场强大小为E＝2×10³V/m，方向竖直向下的匀强电场．cos37°=0.8，sin37°=0.6，重力加速度g取10 m/s²，求：

（1）被释放前弹簧的弹性势能？
（2）要使滑块不离开圆轨道，竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（3）如果竖直圆弧轨道的半径R＝0.9m，滑块进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的点P位置？

如图所示，M、N是水平放置的一对正对平行金属板，其中M板中央有一小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场，AB是一根长为9L的轻质绝缘细杆，在杆上等间距地固定着10个完全相同的带电小球(小球直径略小于孔)，每个小球带电荷量为q，质量为m，相邻小球间的距离为L，小球可视为质点，不考虑带电小球之间的库仑力.现将最下端的小球置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直，经观察发现，在第二个小球进入电场到第三个小球进入电场前这一过程中，AB做匀速直线运动.已知MN两板间距大于细杆长度.

(1)求两板间电场强度的大小;
(2)求上述匀速运动过程中速度大小;
(3)若AB以初动能E_kO从O处开始向下运动，恰好能使第10个小球过O点，求E_kO的大小.

一质量为m=6kg带电量为q= -0.1C的小球P自动摩擦因数μ=0.5倾角θ=53°的粗糙斜面顶端由静止开始滑下，斜面高h=6.0m，,斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连。整个装置处在水平向右的匀强电场中,场强E=200N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场。水平面上放一静止的不带电的质量也为m的1/4圆槽Q，圆槽光滑且可沿水平面自由滑动，圆槽的半径R=3m,如图所示。（sin53°="0.8" ，cos53°="0.6" ，g=10m/s²。）

（1）在沿斜面下滑的整个过程中,P球电势能增加多少？
（2）小球P运动到水平面时的速度大小。
（3）试判断小球P能否冲出圆槽Q。

如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷，a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=L/4，O为AB的中点，一质量为m带电量为+q的小滑块（可视为质点）以出动能从a点出发，沿AB直线向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n＞1），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：

（1）小滑块与水平面间的滑动摩擦因数；
（2）Ob两点间的电势差；

如图所示，在O点放置一个正电荷。在经过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为、电荷量为。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，,A距离的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为，试求：

（1）小球通过C点的速度大小；
（2）小球由A到C的过程中损失的机械能。

如图所示，水平绝缘光滑的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度．现有一电荷量，质量的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取．试求：

（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小．
（2）PB间的距离
（3）D点到B点的距离．
（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．（结果保留3位有效数字）

如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m_A=0.80kg、m_B=0.64kg、m_C=0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B=+4.0×l0^-5C、q_C=+2.0×l0^-5C且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为。现给A施加一平行于斜面向上的拉力F，使A在斜面上做加速度a=1.5m/s²的匀加速直线运动，经过时间t₀，拉力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去拉力F。已知静电力常量k=9.0×10⁹N·m²/C²，g=10m/s²。求：

（1）未施加拉力F时物块B、C间的距离；
（2）t₀时间内A上滑的距离
（3）t₀时间内库仑力做的功；
（4）拉力F对A物块做的总功。

“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为R_A和R_B的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为E、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为E_k0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应．

（1）判断球面A、B的电势高低，并说明理由；
（2）求等势面C所在处电场强度E的大小；
（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为φ_A、φ_B和φ_C，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量△E_k左和△E_k右分别为多少？
（4）比较|△E_k左|和|△E_k右|的大小，并说明理由．

如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和 Q相距分别为 h和0.25h，将另一点电荷从 A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．若此电荷在A点处的加速度大小为 ，试求：

（1）此电荷在B点处的加速度．
（2）A、B两点间的电势差（用Q和h表示）