高中物理自由振动和受迫振动计算题

最近据外媒报道，“火星一号”移民计划即将启动候选人筛选，头4名火星居民将在2025年登陆火星。虽然踏上火星之后将不能够返回地球，但这一移民计划还是收到了超过20万人的申请。假若某志愿者登上火星后将一小球从高为0.5m的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过0.5s小球落地：求：
(1） 火星的重力加速度a的大小。
（2） 若他在同样高度将小球以1.5m/s的速度竖直上抛的落地时间t。

比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h₁＝6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t₁＝0.2s，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。

(1)求小球下球过程中，通过第一层的平均速度大小；
(2)求斜塔离地面的总高度h。

游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，己知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量）．


问：（1）接住前重物下落运动的时间t="?" （2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v=? （3）乙同学在最低点处对地板的压力F_N=?

一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2m的窗户用时间0.4s，g取10m/s²。求物体开始下落时的位置距窗户上檐的高度是多少？

如图所示，在汶川大地震中，一架直升飞机在灾区某地上空做定点空投救灾物资，已知由静止释放的一包物资，经5s刚好着地，忽略空气阻力的作用，g=10m/s²．求:


(1) 释放后1s末物资速度大小．
(2) 直升飞机距离地面的高度．
(3)物资落地前最后1s内的位移．

甲、乙两物体，甲的质量为1kg，乙的质量为0.5kg，甲从距地45m高处自由落下，1s后乙从距地30m高处自由落下，不计空气阻力．（重力加速度ｇ取10）

（１）两物体等高时离地多高？
（２）定量画出两物体间的竖直距离随时间变化的图象．（球落地后立即原地静止，规定甲开始下落时刻为计时起点．）

一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1 s内通过的位移是整个位移的，求：塔高为多少米？（g=10m/s²）

一直升机以5.0 m/s的速度竖直上升，某时刻从飞机上释放一物块，经2.0 s落到地面上，不计空气阻力，g取10 m/s²。求：
（1）物块落到地面时的速度大小；
（2）物块在2.0 s内通过的路程；
（3）物块释放时距地面的高度。

甲物体从阳台自由下落，已知物体在下落过程中最后2秒的位移是60m。（g=10m/s²）
（1）阳台离地面的高度；
（2）最后1s的平均速度为多少；
（3）若甲释放2s后，乙也从阳台释放，要甲、乙同时落地，需给乙多大的向下的初速度．

某地“欢乐谷”大型的游乐性主题公园，园内有一种大型游戏机叫“跳楼机”．让人体验短暂的“完全失重”，非常刺激．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面50m高处，然后由静止释放．为研究方便，认为人与座椅沿轨道做自由落体运动2s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面5m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．（取g=10m/s²）

求：（1）座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
（2）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？

如图甲所示，小球A从水平地面上P点的正上方h=1.8m处自由释放，与此同时，在P点左侧水平地面上的物体B在水平拉力的作用下从静止开始向右运动，B运动的v﹣t图象如图乙所示，且AB两物体均可看做质点，不考虑A球的反弹，g取10m/s²．求：

（1）小球A下落至地面所需的时间t；
（2）要使A、B两物体能够同时到达P点，求物体B的初始位置与P点的距离s．

在一次低空跳伞演练中,当直升机悬停在离地面224m高处时,伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后,打开降落伞,展伞后伞兵以12.5 m/s²的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s。（g取9.8m/s²）求：

（1）伞兵展伞时,离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?
（2）伞兵在空中运动的最短时间为多少?

比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h₁=6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t₁=0.2s，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．
（1）求斜塔离地面的总高度h；
（2）求小球从塔顶落到地面过程中的平均速度．

跳伞运动是当前比较流行挑战极限的运动之一，尤其是低空跳伞，其危险性比高空跳伞还要高，由于距离有限，打开伞包的时间一般只有几秒钟，很难在空中调整姿势和动作．跳伞运动员到达地面时的安全速度v₀=4m/s．若跳伞运动员H=476m高空离开飞机，做自由下落，下落一段高度h₁后才打开伞，开伞后以2m/s²的加速度匀减速竖直下落，到达地面恰好达到安全速度v₀．（取g=10m/s²），求：
（1）运动员到达地面时安全速度相当于他从多高处h₀自由下落？
（2）在空中自由下落的距离h₁？
（3）运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？

打开水龙头,水顺流而下,仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中,是逐渐减小的(即上粗下细),设水龙头出口处半径为1cm,安装在离接水盆75cm高处,如果测得水在出口处的速度大小为1m/s,g＝10m/s²,则水流柱落到盆中的直径为多少厘米?