高中物理人造卫星综合题

(8分)我国“神舟”号飞船由运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上．近地点A距地面高度为h₁，实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示．在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，之后返回．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
(1)飞船在近地点A的加速度为多大?
(2)远地点B距地面的高度为多少?

我国发射的"嫦娥一号"探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为，地球和月球的半径分别为，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为，月球绕地球转动的周期为。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间。（用表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。

（1）求出卫星绕地心运动周期T．
（2）设地球自转周期T₀，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，不考虑太阳光照的影响，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？

探月飞船进入地月转移轨道后关闭推进器，会依靠惯性沿地球与月球的连心线飞往月球。在飞行途中飞船中会经过一个特殊的点P，在这一点飞船所受到的地球对它的引力与月球对它的引力正好抵消（不考虑其他星体对飞船的引力作用）已知地球质量为M₁，月球质量为M₂，地球中心与月球中心之间的距离为 r．
（1）试分析在探月飞船靠惯性飞行到达P点的过程中，飞船的动能如何变化？飞船的加速度如何变化？
（2）P点距离地球中心多远？

北京时间9月27日16时34分，在发射升空43个小时后，神舟七号接到开舱指令，中国航天员开始了中国人第一次舱外活动。中国人的第一次太空行走共进行了19分35秒。期间，翟志刚与飞船一起飞过了9165公里。这意味着，翟志刚成为中国“飞得最高、走得最快”的人。地球半径R取6400Km。地球表面重力加速度（g取10m/s2）
（1）试估算飞船离地面的高度。（结果保留两位有效数字）
（2）试估算飞船在轨道上运行时间的向心加速度。（结果保留两位有效数字）

(1)求该星球表面的重力加速度；
(2)若测得该星球的半径为R=6×10⁶m，宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则探测器运行的最大速度为多大？
(3)取地球半径R₀=6.4×10⁶mm，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比ρ/ρ₀。

理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，则物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：．G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的功则为引力势能减少．已知月球质量为M、半径为R，探月飞船的总质量为m，月球表面的重力加速度为g，万有引力常数G．
求飞船在距月球表面H（H>R/3）高的环月轨道运行时的速度；
设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为E．有同学提出了一种计算此能量E的方法：根据，将（1）中的代入即可．请判断此方法是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法与结果．（不计飞船质量的变化及其他天体的引力和月球的自转）

如图所示为我国“嫦娥一号”卫星从发射到进入月球工作轨道的过程示意图．在发射过程中，经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号”卫星的速度在很短时间内由v₁提高到v₂，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越．“嫦娥一号”卫星在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星．之后，又在绕月球轨道上的近月点Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I．已知“嫦娥一号”卫星质量为m₀，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的周期为T，月球的半径r_月，月球的质量为m_月，万有引力恒量为G．

 
（1）求卫星从“48小时轨道”的近地点P进入”地月转移轨道”过程中主发动机对“嫦娥一号”卫星做的功（不计地球引力做功和卫星质量变化）；
（2）求“嫦娥一号”卫星在绕月球圆形工作轨道I运动时距月球表面的高度；
（3）理论证明，质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W= G．为使“嫦娥一号”卫星在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道I的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？

1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在南太平洋.“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章.“和平号”空间站总质量137 t，工作容积超过400 m³，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称.在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确坠落在预定海域，这在人类历史上还是第一次.“和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约为350 km.为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制.在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240 km.设“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7 km.设“和平号”空间站正常运转时沿高度为350 km圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240km的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理.
（1）简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程中，其运动速率是不变的.
（2）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？计算结果保留2位有效数字.
（3）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？计算中取地球半径R=6.4×10³ km，计算结果保留1位有效数字.

航天飞机，可将物资运送到空间站，也可维修空间站出现的故障。
（1）若已知地球半径为R，地球表现重力加速度为g，某次维修作业中，与空间站对接的航天飞机的速度计显示飞机的速度为v，则该空间站轨道半径R′为多大？
（2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，在不长的时间内探测器的质量变化较小，可以忽略不计。求喷气t秒后探测器获得的动能是多少？

从事太空研究的宇航员需要长时间在太空的微重力条件下工作、生活，这对适应了地球表面生活的人，将产生很多不良的影响，例如容易患骨质疏松等疾病。为了解决这一问题，有人建议在未来的太空城里建设旋转的密封圆环形太空舱，宇航员在环形舱内工作，圆环的每一段既是宇航员的工作或生活场所，又是通道，宇航员可以在整个环形舱内行走一圈后回到出发点。这样的环舱从地面发射到轨道上后，通过动力装置使环形舱获得一定的角速度绕圆环中心转动，撤去动力，由于角动量守恒，环形舱可以不停地转动（视为绕O点的匀速圆周运动）下去，宇航员就可以在类似地面重力的情况下生活了。如图，
（1）说明太空舱中的宇航员感觉到的“重力”方向。
（2）假设O点到太空舱的距离为R=90m（R远大于太空舱间距），要想让舱中的宇航员能体验到与地面上重力相似的感觉，则太空舱转动的角速度大约为多少？

如下图是我国“嫦娥一号”发射及绕月简图，设下图中卫星是逆时针方向运动的，阅读如下材料回答下面问题：
2007年10月２５日１７时５５分，北京航天飞行控制中心对嫦娥一号卫星实施首次变轨并获得成功，首次变轨是在远地点发动机点火使卫星加速的。卫星的近地点高度由约２００公里抬高到了约６００公里，如图卫星正式进入绕地16小时轨道。接下来卫星在近地点处还要借助自身发动机的推动经过三次变轨即进入绕地24小时轨道、绕地48小时轨道，最后进入地月转移轨道经过漫长的施行后接近月球，在月球近月点的位置仍要借助自身的发动机的作用，使卫星的速度发生变化，被月球引力俘获后进入绕月12小时轨道、绕月3.5小时轨道，最终进入绕月127分钟的圆形轨道，进行约一年的月球探索之旅。
“嫦娥一号”卫星最终是以127分钟的周期T稳定运行于月球的圆周轨道上，若已知地球的质量是月球m质量81倍，地球半径是月球半径r的3.7倍，试用引力常量G、m、T、r写出卫星距月球表面的高度H的表达式。
若已知地球的质量 ,地球的半径,万有引力恒量，试结合给出的数据，求出H的数值。（保留两位有效数字）

我国在2007年10月发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设“嫦娥1号”卫星环绕月球做圆周运动，在此圆轨道上运行周期为T。已知探月卫星轨道半径为R，引力常数为G。试求出：
（1）月球的质量；
（2）若月球表面的重力加速度为g，求月球的半径。

宇宙飞船以a=g=5m/s2的加速度匀速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求飞船所处位置距地面高度为多少？(地球半径R=6400km)