高中数学选择题

（能力提升）已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有（   ）

A．0条

B．1条

C．2条

D．无数条

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是（ ）

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，BC₁⊥AC，则C₁在底面ABC上的射影H必在（ ）

A．直线AB上	B．直线BC上
C．直线AC上	D．△ABC内部

若空间中四条直线两两不同的直线、、、，满足，，，则下列结论一定正确的是（   ）

A．

B．

C．、既不平行也不垂直

D．、的位置关系不确定

设是所在平面外一点，若，则在平面内的射影是的（   ）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

在三棱锥PABC中，不能证明的条件是（  ）

A．

B．AC⊥PB, AC⊥BC

C．

D．

已知m、n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若；
②若；
③若；
④若m、n是异面直线， 
其中真命题是（   ）

A．①和③

B．①和②

C．③和④

D．①和④

若、、是互不相同的直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（   ）

A．若∥，，，则∥

B．若，则

C．若，∥，则

D．若，则∥

P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB.其中正确的个数有（ ）

A．1      B．2      C．3      D．4

下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（ ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.
可以填入的条件有（ ）

A．①或②

B．②或③

C．①或③

D．①或②或③

下列命题正确的是（ ）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是（ ）

A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β

C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β

D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β

下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线a不在α内，则a∥α；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；
④平行于同一平面的两直线一定相交．

A．1

B．2

C．3

D．4

（能力提升）如图，平面平面，=直线，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线，分别是线段的中点．下列判断正确的是（   ）

A．当时，两点不可能重合

B．当时，线段在平面上正投影的长度不可能相等

C．两点可能重合，但此时直线与不可能相交

D．当与相交，直线平行于时，直线可以与相交