高中数学原根与指数试题

已知f(x)＝若对任意的x∈R，af²(x)≥f(x)－1成立，则实数a的最小值为________．

若函数f(x)＝a^x(a>1)的定义域和值域均为[m，n]，求实数a的取值范围．

设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K(x)＝取函数f(x)＝2^－|x|.当K＝时，函数f_K(x)的单调递增区间为________．

已知函数f(x)＝a－是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域是________．

设函数f(x)＝e^x＋x－2，g(x)＝lnx＋x²－3.若实数a、b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则g(a)、f(b)、0三个数的大小关系为________．

以下函数中满足f(x＋1)>f(x)＋1的是________．(填序号)
①f(x)＝lnx；②f(x)＝e^x；③f(x)＝e^x－x；④f(x)＝e^x＋x.

画出函数y＝的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程＝k无解？有一个解？有两个解？

已知函数f(x)＝|2^x－1－1|.
(1)作出函数y＝f(x)的图象；
(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求证：2^a＋2^c<4.

已知9^x－10×3^x＋9≤0，求函数y＝－4＋2的最大值和最小值．

已知x∈[－3，2]，求f(x)＝－＋1的最小值与最大值．

已知函数f(x)＝则f(2＋log₂3)＝________．

已知实数x、y、z满足3^x＝4^y＝6^z＞1.
(1)求证：＋＝；
(2)试比较3x、4y、6z的大小．

化简下列各式(其中各字母均为正数)：
(1)×⁰＋8^0.25×＋(×)⁶－；
(2)；
(3)

已知直线y＝a与函数f(x)＝2^x及g(x)＝3·2^x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为________．

已知函数和函数，其中为参数，且满足.
（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；
（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；
（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.