如图，在四棱锥 P - ABCD 中， PA ⊥ 平面 A B C D ，底部 ABCD为菱形， E为 CD的中点．
（Ⅰ）求证： BD ⊥ 平面 P A C ；
（Ⅱ）若 ∠ ABC = 60 ° ，求证： 平面 PAB ⊥ 平面 PAE ；
（Ⅲ）棱 PB上是否存在点 F，使得 CF ∥ 平面 PAE ？说明理由．
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