高中数学二项式定理试题

在 ${(x+\frac{1}{\sqrt{x}})}^6$ 的展开式中，常数项等于________．

${\left(2x-\frac{1}{8x^3}\right)}^8$的展开式中的常数项为_____________．

已知 ${（1+3x）}^n$的展开式中含有 $x^2$的系数是54，则n=________．

设 ${(1+x)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_n{x}^n,n⩾4,n\in N^{*}$ .已知 $a_3^2=2a_2{a}_4$ .   

（1）求 n的值；    

（2）设 ${(1+\sqrt{3})}^n=a+b\sqrt{3}$ ，其中 $a,b\in N^{*}$ ，求 $a^2-3b^2$ 的值.