高中数学试题

若z=1+ i，则|z ²-2 z|=（    ）

A．

0

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

2

将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前n项和为________．

斜率为 $\sqrt{3}$的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 $\left|\mathit{AB}\right|$=________．

已知 P是边长为2的正六边形 ABCDEF内的一点，则 $\overrightarrow{\mathit{AP}}\cdot \overrightarrow{\mathit{AB}}$ 的取值范围是（    ）

A．	$(-2,6)$	B．	$(-6,2)$
C．	$(-2,4)$	D．

基本再生数 R ₀与世代间隔 T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $I\left(t\right)=e^{\mathit{rt}}$ 描述累计感染病例数 I( t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r与 R ₀， T近似满足 R ₀=1+ rT.有学者基于已有数据估计出 R ₀=3.28， T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ）

A．	1.2天	B．	1.8天
C．	2.5天	D．	3.5天

某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ）

A．	62%	B．	56%
C．	46%	D．	42%

6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ）

A．	120种	B．	90种
C．	60种	D．	30种

$\frac{2-i}{1+2i}=$ （    ）

A．	1	B．	−1
C．	i	D．	−i

设集合 A={ x|1≤ x≤3}， B={ x|2< x<4}，则 A∪ B=（    ）

A．	{x|2<x≤3}	B．	{x|2≤x≤3}
C．	{x|1≤x<4}	D．	{x|1<x<4}

设，解不等式 $2|x+1|+\left|x\right|\le 4$．

在极坐标系中，已知点 $A({\rho }_1,\frac{\pi }{3})$在直线 $l:\rho \mathit{cos}\theta =2$上，点 $B({\rho }_2,\frac{\pi }{6})$在圆 $C:\rho =4\mathit{sin}\theta$上（其中 $\rho \ge 0$， $0\le \theta <2\pi$）．

（1）求 ${\rho }_1$， ${\rho }_2$的值

（2）求出直线 $l$与圆 $C$的公共点的极坐标．

平面上点 $A(2,-1)$在矩阵 $M=\left[\begin{array}{c}\mathit{a\hspace{1em}}1\\ -1\mathit{\hspace{1em}b}\end{array}\right]$对应的变换作用下得到点 $B(3,-4)$．

（1）求实数 $a$， $b$的值；

（2）求矩阵 $M$的逆矩阵 $M^{-1}$．

将函数y= $3\mathit{sin}(2x﹢\frac{\pi }{4})$的图象向右平移 $\frac{\pi }{6}$个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.

如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.

已知 ${\mathit{sin}}^2(\frac{\pi }{4}+\alpha )$ = $\frac{2}{3}$，则 $\mathit{sin}2\alpha$的值是____.