初中数学因式分解的应用试题

发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证 （1）的结果是5的几倍？

          （2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸   任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

已知三个实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a-2b+c=0$ ， $a+2b+c<0$ ，则 $($ 　　 $)$

A．

$b>0$ ， $b^2-\mathit{ac}⩽0$

B．

$b<0$ ， $b^2-\mathit{ac}⩽0$

C．

$b>0$ ， $b^2-\mathit{ac}⩾0$

D．

$b<0$ ， $b^2-\mathit{ac}⩾0$

已知a+13=b+9=c+3，则a²+b²+c²﹣ab﹣cb﹣ac=（ ）

A．259

B．179.5

C．76

D．152

当x=21，y=101时，求xy+1﹣x﹣y的值．

运用因式分解计算：5.76²﹣4.24²．

已知a²﹣a﹣1=0，则a³﹣a²﹣a+2015=      ．

有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：

（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是                         ．
（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a²+7ab+3b²，那么需用2号卡片     张，3号卡片        张．

已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

若x-y=6，xy=，则代数式x³y-2x²y²+xy³的值为            ．

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²－b²c²=a⁴－b⁴，试判定△ABC的形状．

已知x+y=10，xy=16，则x²y+xy²的值为                  ．

阅读材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，
∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0
∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x²-2xy+2y²+6y+9=0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²-10a-12b+61=0，求△ABC的最大边c的值．

已知x=，则__________．

如果b-a=4，ab=7，那么的值是（     ）

A．

B．

C．28

D．11

若，，则的值是                 ．