如图1，平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴分别交于点 和点 ，与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，且 ， 为抛物线上一动点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图2，连接 ，当点 在直线 上方时，求四边形 面积的最大值，并求出此时 点的坐标；
（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当 运动时，在坐标轴上是否存在点 ，使四边形 为矩形？若存在，直接写出点 及其对应点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（本题6分）一只不透明的口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为
。
（1）取出绿球的概率是多少？
（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？
（本题12分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，
（1）若n=1，则
=，
=；
（2）若n=2，求证：8AP=3PE
（3）当n=_____时，AE⊥DF（直接填出结果）
（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
（本题12分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求
的值．
的方程
.
取什么实数值，这个方程总有实数根；
，另两边的长
恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．
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