如图1，平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴分别交于点 和点 ，与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，且 ， 为抛物线上一动点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图2，连接 ，当点 在直线 上方时，求四边形 面积的最大值，并求出此时 点的坐标；
（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当 运动时，在坐标轴上是否存在点 ，使四边形 为矩形？若存在，直接写出点 及其对应点 的坐标；若不存在，请说明理由．
某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
如图，射线
于点
，点
、
在
上，
为线段
的中点，且
于
点．
（1）若
，△
的面积为
．
①直接写出
的值；
②求△的周长；
（2）若
，点在射线
上移动，问此过程中，
的值是否会为定值？若会，请求出这个定值；若不会，请求出它的取值范围．
如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。
（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？
（2）若图1中的阴影部分的面积是
，
，求
的值；
（3）试利用这个公式计算：
，且每个小正方形的边长为
，在
延长线上有一格点
，连结
．
，则△
是________三角形(按边分类)；
粤公网安备 44130202000953号