如图1，平面直角坐标系 $xOy$中，抛物线 $y＝a{x}^2+bx+c（a＜0）$与 $x$轴分别交于点 $A$和点 $B（1，0）$，与 $y$轴交于点 $C$，对称轴为直线 $x＝﹣1$，且 $OA＝OC$， $P$为抛物线上一动点．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）如图2，连接 $AC$，当点 $P$在直线 $AC$上方时，求四边形 $PABC$面积的最大值，并求出此时 $P$点的坐标；

（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当 $P，M$运动时，在坐标轴上是否存在点 $N$，使四边形 $PMCN$为矩形？若存在，直接写出点 $P$及其对应点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．