关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x+15}{2}>x-3,\\ \frac{2x+2}{3}<x+a\end{array}\right.$只有 $4$个整数解，则 $a$的取值范围是（ ）

A．

$-5⩽a⩽-\frac{14}{3}$

B．

$-5⩽a<-\frac{14}{3}$

C．

$-5<a⩽-\frac{14}{3}$

D．

$-5<a<-\frac{14}{3}$