如果 $\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}$为给定的实数，且 $1<\mathrm{a}<\mathrm{b}$，那么 $1\mathrm{，}\mathrm{a}+1\mathrm{，}2\mathrm{a}+\mathrm{b}\mathrm{，}\mathrm{a}+\mathrm{b}+1$这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）

A．

$\mathrm{}1$

B．

$\frac{2\mathrm{a}-1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{4}$