如图，在梯形 中， 是 的中点， ，点 是 边上一动点，设 的长为 .
（1）当 的值为＿＿＿＿＿时，以点 为顶点的四边形为直角梯形?
（2）当 的值为＿＿＿＿＿时，以点 为顶点的四边形为平行四边形?
（3）点 在 边上运动的过程中，以 为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.
已知抛物线 ．
（1）通过配方可以将其化成顶点式为 ，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在 轴 （填上方或下方），即 0（填大于或小于）时，该抛物线与 轴必有两个交点；
（2）若抛物线上存在两点 ， ， ， ，分布在 轴的两侧，则抛物线顶点必在 轴下方，请你结合 、 两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于说明，不妨设 且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）
（3）根据二次函数（1）（2）结论，求证：当 ， 时， ．
已知 是 的任意一条直径．
（1）用图1，求证： 是以直径 所在直线为对称轴的轴对称图形；
（2）已知 的面积为 ，直线 与 相切于点 ，过点 作 ，垂足为 ，如图2．
求证：① ；
②改变图2中切点 的位置，使得线段 时， ．
为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买 品牌足球共花费2880元， 品牌足球共花费2400元，且购买 品牌足球数量是 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价， 品牌比 品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买 、 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整， 品牌比去年提高了 ， 品牌比去年降低了 ，如果今年购买 、 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个 品牌足球？
下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．
探究3
电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式．
月使用费 元 |
主叫限定时间 |
主叫超时费 （元 |
被叫 |
|
方式一 |
58 |
150 |
0.25 |
免费 |
方式二 |
88 |
350 |
0.19 |
免费 |
考虑下列问题：
月使用费固定收： 主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费． |
（1）设一个月内用移动电话主叫为 是正整数）．根据上表，列表说明：当 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．
（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量 和自变量的函数 ，请你帮小明写出：
表示问题中的 ， 表示问题中的 ．
并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；
（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注 坐标轴单位长度可根据需要自己确定）
粤公网安备 44130202000953号