如图，在▱ABCD中，∠ABC75∘，AF⊥BC于F，AF交

更新 2023-05-19
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在 $▱ ABCD$ 中， $∠ ABC = 75^{\circ} ， AF ⊥ BC$ 于 $F ， AF$ 交 $BD$ 于 $E$ ，若 $DE = 2 AB$ ，求 $∠ AED$ 的大小.

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如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = x + b$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 和点 $B$ 的横坐标分别为1和 $- 2$ ，这两点的纵坐标之和为1．

（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；

（2）当点 $C$ 的坐标为 $(0, - 1)$ 时，求 $ΔABC$ 的面积．

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如图，以 $BC$ 为底边的等腰 $ΔABC$ ，点 $D$ ， $E$ ， $G$ 分别在 $BC$ ， $AB$ ， $AC$ 上，且 $EG / / BC$ ， $DE / / AC$ ，延长 $GE$ 至点 $F$ ，使得 $BE = BF$ ．

（1）求证：四边形 $BDEF$ 为平行四边形；

（2）当 $∠ C = 45 °$ ， $BD = 2$ 时，求 $D$ ， $F$ 两点间的距离．

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频率分布表

组别	分组	频数	频率
1	$15 ~ 25$	7	0.14
2	$25 ~ 35$	$a$	0.24
3	$35 ~ 45$	20	0.40
4	$45 ~ 55$	6	$b$
5	$55 ~ 65$	5	0.10

注：这里的 $15 ~ 25$ 表示大于等于15同时小于25．

（1）求被调查的学生人数；

（2）直接写出频率分布表中的 $a$ 和 $b$ 的值，并补全频数分布直方图；

（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？

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（1）求每位“快递小哥”的日收入 $y$ （元 $)$ 与日派送量 $x$ （件 $)$ 之间的函数关系式；

（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？

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如图，直线 $y = - 3 x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与直线 $y = c$ 分别交 $y$ 轴的正半轴于点 $C$ 和第一象限的点 $P$ ，连接 $PB$ ，得 $ΔPCB ≅ ΔBOA (O$ 为坐标原点）．若抛物线与 $x$ 轴正半轴交点为点 $F$ ，设 $M$ 是点 $C$ ， $F$ 间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为 $m$ ．

（1）直接写出点 $P$ 的坐标和抛物线的解析式；

（2）当 $m$ 为何值时， $ΔMAB$ 面积 $S$ 取得最小值和最大值？请说明理由；

（3）求满足 $∠ MPO = ∠ POA$ 的点 $M$ 的坐标．

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