如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=4,\mathit{AF}\perp \mathit{BC}$于点 $F,\mathit{BH}\perp \mathit{AC}$于点 $H$，交 $\mathit{AF}$于点 $G$，点 $D$在直线 $\mathit{AF}$上运动， $\mathit{BD}=\mathit{DE},\angle \mathit{BDE}={135}^{\circ },\angle \mathit{ABH}={45}^{\circ }$，当 $\mathit{AE}$取最小值时， $\mathit{BE}$的长为＿＿＿＿＿.