如图，等边△ABC中，D,E分别在BC,AC上，且BDCE,

更新 2023-05-05
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，等边 $△ ABC$ 中， $D, E$ 分别在 $BC, AC$ 上，且 $BD = CE, AD, BE$ 交于点 $F, EG / / CF$ 交于点 $G$ ，求证: $BF = DG$ .

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某造纸厂有甲和乙两个长方体蓄水池，将甲蓄水池中的水以每小时 $6 m^{3}$ 的速度注人乙蓄水池．甲、乙两个蓄水池中水的深度 $y (m)$ 与注水时间 $x (h)$ 的函数关系如图所示．结合图象回答下列问题：

（1）分别求出甲蓄水池和乙蓄水池中水的深度 $y (m)$ 与注水时间 $x (h)$ 之间的函数关系式（不必写出 $x$ 的取值范围）；

（2）求注水多长时间甲蓄水池和乙蓄水池中水的深度相同；

（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

题型：未知
难度：未知

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如图，直线 $l_{1}$ 的解析式为： $y ＝ - 3 x ＋ 3$ ，且 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $A ， B$ ，直线 $l_{1} ， l_{2}$ 交于点 $C$ ．

（1）求点 $D$ 的坐标；

（2）求直线 $l_{2}$ 的解析式；

（3）求 $△ ACD$ 的面积；

（4）在直线 $l_{2}$ 上存在异于点 $C$ 的另一点 $P$ ，使得 $△ ADP$ 与 $△ ADC$ 的面积相等，请直接写出点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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①已知 $y_{1}$ 与 $x ＋ 1$ 成正比例， $y_{2}$ 与 $x - 1$ 成正比例， $y ＝ y_{1} ＋ y_{2}$ ．当 $x ＝ 2$ 时， $y ＝ 9$ ；当 $x ＝ 3$ 时， $y ＝ 14$ ．求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

②无论 $a$ 取什么实数，点 $P (a - 1 ， 2 a - 3)$ 都在直线 $l$ 上．点 $Q （ m ， n ）$ 是直线 $l$ 上的点．求 $（ 2 m - n ＋ 3 ）^{2}$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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阅读下面的材料：

例1：求函数 $y = 3 x - 1$ 的反函数；

解：由 $y = 3 x - 1$ ，可得 $x = \frac{y + 1}{3}$ ，所以原函数 $y = 3 x - 1$ 的反函数是 $y = \frac{x + 1}{3}$ .

例2求函数 $y = \frac{x + 3}{x - 1} (x \neq 1)$ 的反函数.

解：由 $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ ，可得 $x = \frac{y + 3}{y - 1}$ ，所以原函数 $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ 的反函数是 $y = \frac{x + 3}{x - 1} (x \neq 1)$ .

以上两例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量 $x$ 的取值范围就是它的反函数中函数值 $y$ 的取值范围，原函数中函数值 $y$ 的取值范围就是它的反函数中自变量 $x$ 的取值范围，通过以上内容完成下面任务.

（1）求函数 $y = - 2 x + 3$ 的反函数；

（2）函数 $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ 的反函数的函数值的取值范围为＿＿＿＿＿；

A．

$y \neq 1$

B．

$y \neq - 1$

C．

$y \neq - 2$

D．

$y \neq 2$

（3）下列函数中反函数是它本身的是＿＿＿＿＿（填序号即可）.

① $y = x$ ；② $y = x + 1$ ；③ $y = - x + 1$ ；④ $y = \frac{1}{x}$ ；⑤ $y = \frac{x + 1}{x - 1} (x \neq 1)$

题型：未知
难度：未知

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某景区的旅游线路如图①，其中 $A$ 为人口， $B, C, D$ 为风景点， $E$ 为三岔路的交汇点。图①中所给数据为相应两点间的路程（单位： $km$ ）.甲游客以一定的速度沿线路“ $A \to D \to C \to E \to A$ ”步行游览，在每个景点，逗留的时间相同，当他回到 $A$ 处时，共用去 $3 h$ .甲步行的路程 $s (km)$ 与游览时间 $t (h)$ 之间的部分函数图像如图②所示.

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图像；

（2）求 $C, E$ 两点间的路程；

（3）乙游客与甲游客同时从 $A$ 处出发，打算游完三个景点后回到 $A$ 处，两人相约先到者在 $A$ 处等候，等候时间不超过 $10 min$ .如果乙的步行速度为 $3 km / h$ ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现?请说明理由.

题型：未知
难度：未知

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