如图，等边△ABC中，D,E分别在BC,AC上，且BDCE,

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如图，等边 $△ ABC$ 中， $D, E$ 分别在 $BC, AC$ 上，且 $BD = CE, AD, BE$ 交于点 $F, EG / / CF$ 交于点 $G$ ，求证: $BF = DG$ .

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如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：

（1）∠PBC＝∠CBD；

（2）BC²＝AB•BD．

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小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．

（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

（2）求两人再次成为同班同学的概率．

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如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG＝CH．

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在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？

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如图，在矩形OABC纸片中，OA＝7，OC＝5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y＝﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G．

（1）求点E，F的坐标；

（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；

（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；

（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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