如图所示，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=2x$的图象 $l$与函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象（记为 $\text{Γ})$交于点 $A$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp y$轴于点 $B$，且 $\mathit{AB}=1$，点 $C$在线段 $\mathit{OB}$上（不含端点），且 $\mathit{OC}=t$，过点 $C$作直线 $l_1//x$轴，交 $l$于点 $D$，交图象 $\text{Γ}$于点 $E$.

（1）求 $k$的值，并且用含 $t$的式子表示点 $D$的横坐标；

（2）连接 $\mathit{OE},\mathit{BE},\mathit{AE}$，记 $△\mathit{OBE},△\mathit{ADE}$的面积分别为 $S_1,S_2$，设 $U=S_1-S_2$，求 $U$的最大值.