如图,正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象交于点 A 1 , a .在 △ ABC 中, ∠ ACB = 90 ∘ , CA = CB ,点 C 坐标为 - 2 , 0 .
(1)求 k 的值;
(2)求 AB 所在直线的解析式.
如图,某数学活动小组要测量建筑物 AB 的高度,他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量,测量结果如下表.
测量项目
测量数据
测角仪到地面的距离
CD = 1 . 6 m
点 D 到建筑物的距离
BD = 4 m
从 C 处观测建筑物顶部 A 的仰角
∠ ACE = 67 °
从 C 处观测建筑物底部 B 的俯角
∠ BCE = 22 °
请根据需要,从上面表格中选择3个测量数据,并利用你选择的数据计算出建筑物 AB 的高度.(结果精确到0.1米,参考数据: sin 67 ° ≈ 0 . 92 , cos 67 ° ≈ 0 . 39 , tan 67 ° ≈ 2 . 36 . sin 22 ° ≈ 0 . 37 , cos 22 ° ≈ 0 . 93 , tan 22 ° ≈ 0 . 40 ) (选择一种方法解答即可)
如图, A 、 B 两点的坐标分别为 ( - 2 , 0 ) , ( 0 , 3 ) ,将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90 ° 得到线段 BC ,过点 C 作 CD ⊥ OB ,垂足为 D ,反比例函数 y = k x 的图象经过点 C .
(1)直接写出点 C 的坐标,并求反比例函数的解析式;
(2)点 P 在反比例函数 y = k x 的图象上,当 ΔPCD 的面积为3时,求点 P 的坐标.
某校为了解学生课外阅读时间情况,随机抽取了 m 名学生,根据平均每天课外阅读时间的长短,将他们分为 A , B , C , D 四个组别,并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表
组别
时间 / (小时)
频 / 人数
A
0 ⩽ t < 0 . 5
2 n
B
0 ⩽ t < 1
20
C
1 ⩽ t < 1 . 5
n + 10
D
t ⩾ 1 . 5
5
请根据图表中的信息解答下列问题:
(1)求 m 与 n 的值,并补全扇形统计图;
(2)直接写出所抽取的 m 名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别;
(3)该校现有1500名学生,请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时.
有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外无其他差别,现将它们背面朝上洗匀.
(1)随机抽取一张卡片,卡片上的数字是奇数的概率为 .
(2)随机抽取一张卡片,然后放回洗匀,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.
先化简,再求值: a 2 + 2 a + 1 a 2 - 1 · 1 a + 1 ,其中 a = 3 + 1 .