如图，正比例函数 $y=x$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于点 $A\left(1,a\right)$.在 $△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}={90}^{\circ },\mathit{CA}=\mathit{CB}$，点 $C$坐标为 $\left(-2,0\right)$.

（1）求 $k$的值；

（2）求 $\mathit{AB}$所在直线的解析式.