口袋中有 4 个相同的小球,它们分别写有数字 2 , 3 , 4 , 5 ,从口袋中随机取出两个球,用所得的两个数 a 和 b 构成函数 y = ax - 2 和 y = x + b ,求使这两个函数的交点在直线 x = 2 右侧的概率.
解方程:x2-4x+1=0
如图,已知二次函数的图象经过点A(6,0)、B(﹣2,0)和点C(0,﹣8).(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当△KCM的周长最小时,点K的坐标为 ;(3)连接AC,有两动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止运动,设P、Q同时从点O出发t秒时,△OPQ的面积为S.①请问P、Q两点在运动过程中,是否存在PQ∥OC?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;③设S0是②中函数S的最大值,直接写出S0的值.
一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米.要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米.(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.①求抛物线的解析式;②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?(2)如图2,若把桥看做是圆的一部分.①求圆的半径;②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
如图,矩形ABCD为一本书,AB=12π,AD=2,当把书卷起时大致如图所示的半圆状(每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧),如第一张纸AB对应为弧AB,最后一张纸CD对应为弧CD(CD为半圆),(1)连结OB,求钝角∠AOB(2)如果该书共有100张纸,求第40张纸对应的弧超出半圆部分的长.
△ABC内接于⊙O中,AD平分∠BAC交⊙O于D.(1)如图1,连接BD,CD,求证:BD=CD(2)如图2,若BC是⊙O直径,AB=8,AC=6,求BD长(3)如图,若∠ABC的平分线与AD交于点E,求证:BD=DE