如图, AB 是 ⊙ O 的直径, C 是弧 AB 的中点,延长 AC 至 D ,使 CD = AC ,连接 DB . E 是 OB 的中点, CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F , AF 交 ⊙ O 于点 H ,连接 BH .
(1)求证: BD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 BF = 1 ,求 BH 的长.
解方程:x2+2x-15=0.
(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙G交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长;(2)求证:DF为⊙G的切线;(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.那么,直线BC上是否存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,如果存在,请直接写出所有符合题意的点P坐标.
(本题10分)如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连结AC.(1)若∠CPA=30°,求PC的长;(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠CMP的值.
(本题10分)如图,P是双曲线的一个分支上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作⊙P,设点P的坐标为(,).(1)求当为何值时,⊙P与直线相切,并求点P的坐标.(2)直接写出当为何值时,⊙P与直线相交、相离.
(本题10分)已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根.(1)求证:无论为何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)当为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形;