如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$是弧 $\mathit{AB}$的中点，延长 $\mathit{AC}$至 $D$，使 $\mathit{CD}=\mathit{AC}$，连接 $\mathit{DB}.E$是 $\mathit{OB}$的中点， $\mathit{CE}$的延长线交 $\mathit{DB}$的延长线于点 $F,\mathit{AF}$交 $\odot O$于点 $H$，连接 $\mathit{BH}$.

（1）求证: $\mathit{BD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BF}=1$，求 $\mathit{BH}$的长.